Seneliai: Mataušas Diečkus (1827–1887) ir Teofilė Baltakytė-Diečkienė (1851–1903) iš Elmininkų, Jonas Žekonis (1834–1889) ir Grasilda Teodora Petronytė-Žekonienė (1845–1891) iš Paežerių. Tėvai: Antanas Diečkus (1871–1910) ir Veronika Žekonytė-Diečkuvienė (1878–1960) iš Elmiškio – žemdirbiai ūkininkai. Buvo 1907 m. susituokusios šeimos pirmagimis. Tėvui anksti mirus, liko vienturtis sūnus, užaugo su motina jos tėviškėje Elmiškio kaime.

1921–1925 m. baigė keturių klasių Anykščių vidurinę mokyklą. 1925–1927 m. mokėsi Gruzdžių (Šiaulių r.) aukštesniojoje gyvulininkystės ir pienininkystės mokykloje, ją baigė 1-ojoje pienininkų laidoje, įgijo pienininko specialybę. Jo kurso draugai buvo Jurgis Juodka, Mykolas Styra, Vincas Raudonikis ir kiti vėliau garsūs pienininkai.

Grįžęs į tėviškę, J. Diečkus 1927 m. m. dirbo pieninėje "Rubikių ežeras". 1928 m. jis papildomai baigė pienininkystės kursus Radviliškyje, trumpai dirbo Kulvos (Jonavos r.) rankinėje pieninėje pienininku, kol ši kooperatinė įmonė dėl pieno stygiaus po poros mėnesių buvo uždaryta. Nuo 1928 m. jis dirbo Steigvilių (Pakruojo r.), paskui Papilės (Biržų r.), Antanavos pieninėse pienininku, paskui apie 1932 m. buvo perkeltas į Šakynos (Šiaulių r.) garinę pieninę, kur dirbo pienininku iki 1935 m. 1933 m. J. Diečkaus gaminamo sviesto kokybė Lietuvoje buvo įvertinta II vieta.

1932 m. iš Prano Ručio už 9200 litų jis įsigijo sodybą Anykščiuose (dabar – J. Biliūno g. 23, Anykščių rajono savivaldybės administracija) ir, investuodamas čia savo pajamas, iki 1939 m. pastatė naują dviejų aukštų originalios architektūros mūrinį namą, kurio pirmajame aukšte įrengė ir išnuomojo patalpas Anykščių teismui, antrajame įrengė gyvenamuosius butus. Šis pastatas iki 1948 m. buvo J. Diečkaus nuosavybė, kol sovietinės valdžios buvo nacionalizuotas, paskui perstatytas ir išplėstas, bet išsaugojo pirminė architektūros bruožus.

1935–1940 m. jis buvo naujosios Rozalimo (Pakruojo r.) pieninės pienininkas, pasižymėjo kaip itin aukštos kokybės sviesto gamintojas. Jis taip pat dalyvavo visuomeninėje, kultūrinėje ir sportinėje Rozalimo bendruomenės veikloje, buvo Lietuvos šaulių sąjungos narys.

1940 m., pirmosios sovietinės okupacijos metais, prasidėjus inteligentijos persekiojimams, J. Diečkus pabėgo iš Rozalimo. 1940–1941 m. jis dirbo bendrovės "Pienocentras" Biržų krašto pieninių instruktoriumi, sekė technologijos laikymąsi pieninėse, gerindamas produkcijos kokybę. 1941–1944 m. jis buvo pieninių instruktorius Utenos ir Panevėžio apskrityse.

1944–1945 m. J. Diečkus dirbo Panevėžio krašto pieninių direktoriumi. Jausdamas sovietinių persekiojimų grėsmę, jis pasitraukė iš pareigų ir nuo 1945 m. kiek laiko dirbo Vaškų (Pasvalio r.) pieninėje pienininku. Dėl aktyvėjančios rezistencijos ir laisvės gynėjų išpuolio prieš pieninę jis du mėnesius buvo kalintas, o išleistas į laisvę paliko tarnybą ir grįžo į Panevėžį ir keletą metų dirbo Panevėžio miesto pieninės vedėju.

1951–1970 m. J. Diečkus dirbo Panevėžio sviesto-sūrių bazės pieno produktų ekspertu, sekė eksportui į Leningradą (dabar – Sankt Peterburgas, Rusija) ruošiamos pieno produkcijos kokybę.

J. Diečkus buvo apdovanotas Vytauto Didžiojo ordino medaliu (1936 m.).

Laisvalaikiu daug skaitydavo, bendraudavo su draugais, domėjosi sportu, žaidė šaškėmis ir šachmatais, senatvėje susidomėjo kulinarija, dirbo sode.

Vedė apie 1936 m. Šiauliuose, žmona Marija Petkevičiūtė-Morauskaitė-Diečkuvienė (1909–1941), rašytojos Gabrielės Petkevičaitės-Bitės dukterėčia (brolio Vladislovo Ipolito duktė) – agronomė. Liko našlys. Vaikai: Vilius Diečkus (g. 1940 m.) – inžinierius statybininkas, dvyniai Saulius Diečkus (g. 1941 m.) – matematikas ir Algis Diečkus (g. 1941 m.) – darbininkas.

Vėl buvo vedęs, žmona Julija Palionytė-Diečkuvienė (1912–1968) – namų šeimininkė. Vėl liko našlys. Duktė Danutė Diečkutė-Siciūnienė (g. 1947 m.) – matematikė.

Mirė 1995 m. kovo 30 d. Panevėžyje. Palaidotas Panevėžio Kristaus Karaliaus katedros kapinėse (88 kvartalas, 13 eilė, 18 kapas). Kapą ženklina masyvi pilko tašyto akmens stela, prie jos pritvirtintoje juodo akmens plokštėje metalinėmis raidėmis įrašas: "Diečkai / Julija 1912–1968 / Juozas 1908–1995".