Seneliai: Antanas Karosas (apie 1849 – 1914) ir Agota Augustinaitė-Karosienė (1866–1959) iš Puodžių. Tėvai: Juozas Karosas (1903–1973) – žemdirbys, tarnautojas, ir Teklė Pavilonytė-Karosienė (1905–1998) – žemdirbė, šeima turėjo 13 hektarų žemės. Sesuo Sofija Karosaitė-Jurkūnienė (g. 1939 m.) – medikė, brolis Jonas Karosas (1936–1936) mirė kūdikystėje. Tėvo pusbroliai: Juozas Karosas (1890–1981) – kompozitorius ir chorvedys, Vytautas Karosas (1896–1967) – literatas poetas, giminaitis (senelio pusbrolis) Antanas Karosas (1856–1947) – dvasininkas vyskupas.

Baigė Debeikių (Anykščių r.) pradžios mokyklą, 1951 m. baigė Anykščių vidurinę mokyklą 8-ojoje jos laidoje. 1951–1956 m. studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijos Žemės ūkio mechanizacijos fakultete, baigė studijas labai gerais įvertinimais ir įgijo inžinieriaus mechaniko išsilavinimą.

1956–2000 m. S. Karosas dėstė Lietuvos žemės ūkio akademijoje, Lietuvos žemės ūkio universitete, kol išėjo į pensiją.

1956–1961 m. jis buvo Inžinerinių konstrukcijų katedros asistentas, 1961–1964 m. tęsė studijas Lietuvos žemės ūkio akademijos aspirantūroje.

1966 m. S. Karosas Kauno politechnikos institute apsigynė kandidatinę disertaciją "Plokščių ketinių kokilių deformacijos tyrimai", 1993 m. nostrifikuotas technologijos mokslų, medžiagų inžinerijos daktaras.

1964–1967 m. jis buvo Lietuvos žemės ūkio akademijos vyresnysis dėstytojas, nuo 1967 m. –Inžinerinių konstrukcijų katedros (nuo 1995 m. – Statybinių konstrukcijų katedros) docentas.

1984–1997 m. S. Karosas buvo Lietuvos žemės ūkio universiteto Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakulteto Inžinerinių konstrukcijų katedros (nuo 1995 m. – Statybinių konstrukcijų katedros) vedėjas.

Pagrindinė S. Karoso mokslinių tyrimų kryptis buvo statybinės konstrukcijos, jų atsparumas. Jam priklauso 6 išradimai medžiagų mechaninių bandymų prietaisų srityje. Jis parengė ir pateikė 5 rekomendacijas gamybai – hidrotechninėje statyboje naudojamo betono iš vietinių užpildų gamybos ir naudojimo klausimais, paskelbė 56 mokslinius straipsnius.

S. Karosas parengė ir išleido metodinius leidinius:

1970 m. – "Medžiagų atsparumas : skaičiavimo-projektavimo darbų tipiniai pavyzdžiai ir sprendimo metodika" (su kitais autoriais, kiti leidimai: 1974, 1978, 1988, 2000 m.).

1985 m. – "Rekomendacijos betono sudėties parinkimui iš vietinių užpildų ir jo savybių prognozavimui" (su kitais autoriais), "Rekomendacijos melioracinių hidrotechninių statinių betono horizontaliam zonavimui panaudojant gelžbetonius klojinius" (su kitais autoriais, kitas leidimas – 1988 m.).

1988 m. – "Rekomendacijos betoninių ir gelžbetoninių drenažo kolektorių projektavimui ir gamybai" (su kitais autoriais).

1999 m. – "Gelžbetoninės konstrukcijos : skaičiavimo metodika : hidrotechnikos specialybės studentams" (su Kaziu Aleksandru Vaišvila).

2000 m. – "Medžiagų atsparumas : skaičiavimo pavyzdžiai" (su Jonu Juodžiu ir Leonu Lindišu).

2001 m. – "Medžiagų atsparumas : priedai uždaviniams spręsti" (su Vincu Gurskiu ir Jonu Juodžiu).

Laisvalaikiu dirbo kompiuteriu.

Buvo vedęs, žmona Irena Kazokaitytė-Karosienė (1936–2012) – gydytoja fiziologė. Vaikai: Vaiva Karosaitė-Maleckienė (g. 1962 m.), Marius Karosas (g. 1967 m.) ir Neringa Karosaitė-Žūklienė (g. 1971 m.) – visi medikai.

Mirė 2012 m. balandžio 17 d. Kaune. Palaidotas Kauno Petrašiūnų kapinėse (8 kvartalas, 5 eilė, 9 kapas) prie artimųjų. Kapą ženklina pilko šlifuoto akmens paminklinė kompozicija, kairiojoje steloje įrašas metalinėmis raidėmis: "Kazokaičiai / Šidlauskai", dešiniojoje steloje įrašas metalinėmis raidėmis: "Karosai / Irena 1936–2012 Stasys 1932–2012".

S. Karoso gyvenimas ir veikla pristatoma "Žemės ūkio enciklopedijos" 2-ajame tome (2003 m.).