Tėvai: Kazimieras Lukšas ir Ona Kasperavičiūtė-Lukšienė – žemdirbiai ūkininkai.

1933–1937 m. mokėsi Laumėnų (Pakruojo r.) pradžios mokykloje, 1937–1939 m. baigė Rozalimo (Pakruojo r.) pradžios mokyklą, 1939–1943 m. – Linkuvos (Joniškio r.) gimnaziją. 1943–1949 m. baigė Kauno tarpdiecezinę kunigų seminariją.

1948 m. gruodžio 19 d. Panevėžio katedroje vyskupas Kazimieras Paltarokas įšventino L. Lukšą kunigu.

1949–1950 m. jis tarnavo vikaru Rokiškyje, 1950–1953 m. – Utenoje, 1953–1956 m. – Kupiškyje. 1954 m. jis buvo deleguotas į Pandėlį pavaduoti sergančio parapijos administratoriaus Juozapo Apanavičiaus.

1956–1958 m. L. Lukšas buvo Zarasų parapijos vikaras, talkino klebonui Antanui Juškai. 1958 m. pavasarį porą mėnesių jis buvo Dusetų (Zarasų r.) Švč. Trejybės parapijos administratorius, 1958–1966 m. tarnavo Kriklinių (Pasvalio r.) Švč. Mergelės Marijos Apsilankymo parapijos administratoriumi.

Paskirtas 1966 m. kovo 12 d., 1966–1976 m. L. Lukšas buvo Andrioniškio (Anykščių r.) Šv. apaštalų Petro ir Povilo parapijos klebonas. Jo iniciatyva Andrioniškio bažnyčioje 1968 m. buvo įvesta elektra, 1969 m. buvo uždengtas naujas skardinis stogas, 1973 m. dekoruotas jos interjeras, sumontuoti keli vitražai.

1976–1986 m. jis buvo Panemunėlio (Rokiškio r.) Šv. Juozapo Globos bažnyčios administratorius.

Nuo 1986 m. rugsėjo 26 d. iki gyvenimo pabaigos L. Lukšas buvo Klovainių (Pakruojo r.) Švč. Trejybės parapijos administratorius. Jis leido kurti Klovainių kraštotyros muziejų parapijai priklausančiose špitolės patalpose, tačiau ši idėja liko neįgyvendinta, neradus kur iškeldinti špitolės gyventojus.

Mirė 1997 m. rugpjūčio 4 d. Klovainiuose (Pakruojo r.). Palaidotas Pakruojo kapinėse.