Tėvai: Konstantinas Andriejauskas (1858–1941) ir Anelė Balickaitė-Andriejauskienė (1866–1893) – valstiečiai žemdirbiai. Motinai mirus antrojo gimdymo metu, augo su tėvu. 1897 m. tėvui vėl vedus Elžbietą Dambrauskaitę-Andriejauskienę (1864–1950) iš Vaitutiškių, užaugo  su pamote ir antrojoje tėvo santuokoje gimusiomis seserimis. Seserys: Marija Andriejauskaitė-Leknickienė (1898–?) – publicistė, visuomenininkė, emigrantė Kanadoje, Ona Andriejauskaitė-Mikalauskienė (1900–?) – pedagogė pradinių klasių mokytoja, Julija Andriejauskaitė (1903–1958).

1911–1915 m. studijavo Kauno Žemaičių kunigų seminarijoje, ketvirtąjį kursą baigė Vašuokėnų dvare (Anykščių r.), kur Pirmojo pasaulinio karo pradžioje buvo persikėlusi seminarija. 1915 m. gegužės 16 d. Vašuokėnuose gavęs diakono šventimus, neišvyko tęsti studijų į Rusiją, liko Lietuvoje ir 1916–1917 m. tarnavo diakonu gimtojoje Anykščių parapijoje, talkindamas klebonui Jonui Šurnai ir savarankiškai lavindamasis.

1917 m. vasario 18 d. J. Andriejauskas buvo įšventintas kunigu.

1917 m. jis trumpai tarnavo vikaru Mažeikiuose, paskui nuo 1917 m. buvo vikaras Tirkšliuose (Mažeikių r.).

1928 m. jis buvo vikaras Sidabrave (Radviliškio r.), Katalikų veikimo centro Panevėžio rajono Sidabravo skyriaus dvasios vadas.

1936 m. vasarą J. Andriejauskas buvo paskirtas Šeduvos dekanato vicedekanu.

Paskirtas apie 1938 m., Antrojo pasaulinio karo metais ir vėliau iki 1959 m. daugiau kaip du dešimtmečius J. Andriejauskas buvo Raguvos (Panevėžio r.) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos klebonas ir Raguvos dekanas. 1942 m. jis ėmėsi iniciatyvos paslėpti Raguvos bažnyčios varpus, kuriuos ketino perimti ir išgabenti į Vokietiją okupacinė valdžia. 1958 m. jo iniciatyva buvo perdažyti Raguvos bažnyčios fasadai.

XX a. viduryje Panevėžio vyskupas Kazimieras Paltarokas paskyrė J. Andriejauską Panevėžio vyskupijos katedros kapitulos Garbės kanauninku.

Paskirtas 1959 m. balandžio 14 d., 1959–1968 m., iki gyvenimo pabaigos, J. Andriejauskas buvo Anykščių Šv. Mato parapijos altarista, talkino pastoracijoje vikarui adjutoriui Vincentui Arlauskui ir tituliniam klebonui dekanui Jurgiui Žitkevičiui.

Mirė 1968 m. lapkričio 6 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių senosiose kapinėse geležine tvorele aptvertame Andriejauskų šeimos kape prie artimųjų. Kunigo kapą ženklina senas akmeninis kryžius be įrašų, kapavietę dengia antkapinė akmens plokštė su originaliai iškaltu giliu įrašu: "Amžinoji / šviesa / kunigui / kanauninkui / 1891–1968 Jonui / Andriejauskui".