Tėvai: Pranas Kiaulevičius-Kaulavičius (1920–1980) ir Eugenija Kiaulevičienė. Seserys Birutė Kaulavičiūtė-Medžiuolienė ir Aldona Kaulavičiūtė-Adomonienė.

1961–1965 m. mokėsi Trakinių (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1965–1970 m. – Kurklių (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje, 1970–1972 m. baigė Anykščių 2-ąją vidurinę mokyklą (dabar – Antano Vienuolio progimnazija). 1972–1976 m. studijavo Vilniaus pedagoginio instituto Fizikos ir matematikos fakultete, įgijo matematikos mokytojo išsilavinimą.

Nuo 1976 m. S. Kaulavičius gyvena ir dirba Zarasuose.

1976–1977 m. jis buvo Zarasų vakarinės (pamaininės) vidurinės mokyklos metodininkas, 1977–1982 m. – Zarasų rajono Lupenkos aštuonmetės mokyklos mokytojas. Jam suteikta matematikos vyr. mokytojo kvalifikacinė kategorija.

1982–1984 m. S. Kaulavičius dirbo Zarasų rajono Švietimo skyriuje mokyklų inspektoriumi.

1984–1991 m. jis buvo pirmasis naujos Zarasų 2-osios (dabar – P. Širvio) vidurinės mokyklos direktorius. Jo vadovaujamas naujos mokyklos kolektyvas Zarasų rajone išsiskyrė itin gerais mokymosi, dalyvavimo konkursuose ir olimpiadose rezultatais.

1991–2009 m. jis buvo Zarasų rajono savivaldybės Švietimo skyriaus, po savivaldybės administracijos struktūrų pertvarkymo 2009–2019 m. – Švietimo ir kultūros skyriaus vedėjas.

2019–2021 m. jis buvo Zarasų rajono savivaldybės administracijos Švietimo ir kultūros skyriaus mentorius, kol išėjo į pensiją.

S. Kaulavičius įgyvendino Zarasų rajono savivaldybės mokyklų tinklo pertvarkos iki 2012 m. bendrąjį planą, Požiūrio apie mokyklų veiklą formavimo programą, mokyklų tobulinimo programą, projektą "Mokymosi krypties pasirinkimo galimybių didinimas 14–16 metų mokiniams". Jis dalyvavo 16 įvairių komisijų ir darbo grupių veikloje, devynioms iš jų vadovavo.

Jis dalyvavo seminaruose "Švietimo valdymo informacinės sistemos diegimas savivaldybėse", "Bendradarbiavimas mokantis kalbų" (Didžioji Britanija), ECDL kompiuterinio raštingumo kursuose. Seminare "Strateginis planavimas" jis skaitė pranešimą "Mokyklų darbo planavimas" (2005 m.), seminare "Profesinio informavimo sistema Lietuvoje" – pranešimą "Zarasų rajono profesinio informavimo sistemos modelis" (2006 m.).

S. Kaulavičius apdovanotas Lietuvos samariečių bendrijos padėkos raštu.

Laisvalaikiu žvejoja, keliauja automobiliu ar dirba sode.

Vedęs, žmona Milda Kaulavičienė (g. 1953 m.) – pedagogė vokiečių kalbos mokytoja. Sūnus Miglas Kaulavičius (g. 1979 m.).