1991 m. baigė studijas Vilniaus universiteto Istorijos fakultete, įgijo istoriko išsilavinimą. Studijuodamas aktyviai dalyvavo Lietuvos Atgimimo ir Sąjūdžio veikloje.

Nuo 1994 m. A. Giraitis gyvena Vaidlonyse (Anykščių r.) ir dirba Kultūros paveldo departamento prie Lietuvos Respublikos Kultūros ministerijos Utenos teritoriniame padalinyje, iki 2011 m. buvo vyriausiasis valstybinis inspektorius, 2011–2020 m. buvo šio padalinio vadovas.

Po departamento struktūros reformos nuo 2020 m. iki šiol jis yra Kultūros paveldo departamento Panevėžio-Utenos teritorinio skyriaus vedėjas.

A. Giraitis aktyviai dalyvauja Troškūnų bendruomenės ir parapijos renginiuose. Jis yra Troškūnų krašto klubo "Malmaža" steigėjas, 2002 m. sukūrė ir iki 2008 m. administravo interneto svetainę www.geocities.com/troskunai_malmaza, dainuoja etnografiniame ansamblyje "Malmaža".

Nuo 1993 m. iki šiol jis yra Tėvynės sąjungos (Lietuvos konservatorių), Tėvynės Sąjungos – Lietuvos krikščionių demokratų narys.

Šios partijos sąraše 2007 m. jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės tarybos rinkimuose, bet į Tarybą nepateko.

Jis parašė "Trumpą Raguvėlės parapijos istoriją", kuri buvo publikuota "Lietuvos valsčių" serijos monografijoje "Raguva" (2001 m.).

Laisvalaikį leidžia su šeima, keliauja, domisi kultūros paveldu, politikos istorija ir informacinėmis technologijomis, groja triūba, lumzdeliu ir gitara, fotografuoja.

Vedęs, žmona Meilė Giraitienė (g. 1967 m.) – istorijos mokytoja metodininkė. Dukterys Inga Liudvika Giraitytė (g. 1991 m.) ir Arūnė Gabrielė Giraitytė (g. 1992 m.).