Tėvai: Vincentas Vaitiekūnas (apie 1861 – ?) ir Uršulė Kruopytė-Vaitiekūnienė (apie 1968 – 1938). Broliai: Jonas Vaitiekūnas (1904–?), Juozapas Vaitiekūnas (1907–?), Kazimieras Vaitiekūnas (1908–?) ir Vincentas Vaitiekūnas (apie 1918 – ?).

Baigė Pasvalio gimnaziją. Studijavo Kauno kunigų seminarijoje, bet po ketverių metų studijas metė. 1935–1940 m. baigė studijas Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Fizikos-matematikos fakultete, įgijo matematikos mokytojo išsilavinimą.

1940–1944 m. L. Vaitiekūnas dirbo mokytoju Kurklių ir Skiemonių (Anykščių r.) mokyklose. Pirmosios sovietinės okupacijos metais jis buvo vienas iš sovietinės valdžios aktyvistų, todėl vokiečių okupacijos laikotarpiu buvo persekiojamas.

1944–1946 m. L. Vaitiekūnas buvo Anykščių gimnazijos matematikos mokytojas, 1946–1948 m. – Anykščių gimnazijos direktorius, kartu eidamas ir Anykščių valsčiaus, Anykščių apskrities Liaudies švietimo skyriaus vedėjo pareigas. Atleistas iš direktoriaus pareigų, 1948–1954 m. jis dirbo Anykščių gimnazijoje, vidurinėje mokykloje, paskutiniais metais – Jono Biliūno vidurinėje mokykloje matematikos mokytoju. Šioje mokykloje jis išleido tris savo auklėtinių abiturientų laidas (1946, 1950 ir 1951 m.). Tarp mokinių jis įgijo sąžiningo ir atviro mokytojo reputaciją.

Perkeltas į tuometinį Kavarsko rajoną, 1954–1960 m. ir vėliau L. Vaitiekūnas dirbo Balninkų (Molėtų r.) vidurinėje mokykloje matematikos mokytoju, 1960 m. kiek laiko ėjo šios mokyklos direktoriaus pareigas. Amžininkams jis liko atmintyje savo pomėgiu būti panašiu išvaizda į Vladimirą Uljanovą-Leniną.

Vėliau jis buvo Dusetų (Zarasų r.) vidurinės mokyklos matematikos mokytojas, senatvėje mokytojavo Družuose (Širvintų r.).

Buvo vedęs. Duktė Ligija Vaitiekūnaitė-Pilkienė.

Mirė 1980 m. rugpjūčio 30 d. Širvintose. Palaidotas Širvintų kapinėse.