Brolis Vladas Puriuškis.

Baigė Obelių pradžios mokyklą, Rokiškio gimnaziją. Studijavo Kauno kunigų seminarijoje ir Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakultete, įgijo teologinį išsilavinimą. 1936 m. kovo 28 d. Kauno katedroje vyskupas Juozapas Skvireckas įšventino jį subdiakonu.

1937 m. birželio 20 d. Kauno arkikatedroje arkivyskupas Juozapas Skvireckas įšventino I. Puriuškį kunigu. Kartu buvo įšventintas Bronislavas Šateika ir kiti kunigai.

1937 m. nuo liepos iki gruodžio jis tarnavo vikaru Pumpėnuose (Pasvalio r.), 1937–1940 m. buvo vikaras Pušalote (Pasvalio r.).

Paskirtas 1940 m. liepos 9 d., 1940–1942 m. buvo Svėdasų (Anykščių r.) Šv. arkangelo Mykolo parapijos vikaras, talkino klebonui Antanui Survilai, kol 1942 m. birželio 16 d. buvo iškeltas. 1942–1945 m. jis tarnavo vikaru Vyžuonose (Utenos r.), 1945–1946 m. – vikaru Saločiuose (Pasvalio r.).

1946–1948 m. I. Puriuškis buvo Avilių (Zarasų r.) Šv. Kryžiaus Išaukštinimo parapijos administratorius. Panevėžio vyskupo Kazimiero Paltaroko paskatintas, jis surinko ir parašė pirmąją Avilių parapijos istoriją.

1948 m. birželio 29 d., grįžtantis iš atlaidų Dusetose (Zarasų r.), kunigas buvo suimtas, nuteistas 10 metų kalėti ir išvežtas į Karagandos (Kazachija) lagerius, ten kalintas 1948–1956 m.

1956 m. išleistas į laisvę ir grįžęs į Lietuvą nusilpusios sveikatos, I. Puriuškis kiek laiko gyveno Joniškyje pas brolį Vladą, paskui 1957–1959 m. buvo Lėno (Ukmergės r.) Šv. Antano Paduviečio parapijos administratorius, Lėne pastatė kleboniją.

1959–1970 m. jis tarnavo Paįstrio (Panevėžio r.) Švč. Mergelės Marijos globos parapijos klebonu. Jo iniciatyva buvo suremontuota Paįstrio bažnyčios išorė, iš dalies perdažytas jo vidus, aptvarkytas šventorius ir kapinės.

1970–1987 m. I. Puriuškis buvo Panevėžio Šv. Petro ir Povilo parapijos altarista, klebono Jono Juodelio globojamas. 1974–1985 m. jis kartu buvo ir Uliūnų (Panevėžio r.) Kristaus Žengimo į dangų parapijos klebonas, kol dėl nusilpusios sveikatos šių pareigų atsisakė. 1987 m. vasario 4 d., pablogėjus sveikatai, jis atsisakė visų pareigų.

1987 m. jis paminėjo kunigystės 50-metį, nuo to laiko – kunigas jubiliatas.

1987–1989 m. I. Puriuškis buvo slaugomas pas gimines Kaune, Vilniuje ir Joniškyje.

Amžininkų prisiminimuose I. Puriuškis pasižymėjo gera iškalba ir gražiu balsu, oria laikysena ir nuoširdumu bendraujant, kitų kunigų jis buvo vertinamas kaip konfesarijus, kuriam kunigai išpažindavo savo nuodėmes.

Mirė 1989 m. lapkričio 13 d. Joniškyje. Palaidotas Panevėžio Kristaus Karaliaus katedros kapinėse 92-ojo kvartalo kunigų memoriale. Kapavietę dengia tamsaus šlifuoto akmens plokštė su iškaltu įrašu: "Kunigas / Izidorius / Puriuškis / 1910–1989".