Tėvai: Pranas Antanėlis (1899–1972) iš Maleišių – žemdirbys ūkininkas, tarnautojas, ir Konstancija Šutinytė-Antanėlienė (1902–1970) iš Viskėnų (Utenos r.) – namų šeimininkė. Augo aštuonių vaikų šeimoje su septyniais broliais. Broliai: Vytautas Antanėlis (1920–1936) – mirė paauglystėje, Algirdas Aleksandras Antanėlis (1923–2005) – žemės ūkio specialistas, Gediminas Antanėlis (1928–2009) – emigrantas Australijoje, Marcelinas Medartas Antanėlis (1929–2007) – teisininkas, Ričardas Pranciškus Antanėlis (1932–2002) – vairuotojas, Romualdas Antanėlis (1939–1993) – kariškis ir Vytautas Kastytis Valentinas Antanėlis (g. 1944 m.) – teisininkas advokatas, visuomenininkas. Giminaitis (senelio Marcelino brolis) Antanas Antanėlis (1863–1908) – kunigas.

Iki 1937 m. augo Maleišiuose, kol tėvai 1937 m. nusipirko 21 ha žemės sklypą Klaipėdos krašte ir ten persikėlė. 1941 m. vokiečių okupacijos pradžioje šeima buvo suimta ir išvežta iš Klaipėdos, kiek laiko gyveno Vaškuose (Pasvalio r.), paskui įsikūrė Kėdainiuose. Tėvams vis kraustantis, po keletą metų mokėsi Utenos, Vilkyčių (Šilutės r.) ir Kėdainių mokyklose.

1944 m. pavasarį A. Antanėlis įstojo savanoriu į generolo Povilo Plechavičiaus buriamą Vietinę rinktinę, po apmokymų dalyvavo kovinėje operacijoje Ašmenoje, kur buvo išduotas, suimtas ir įkalintas Kaune. 1944 m. vasarą jis kaip vokiečių karo belaisvis buvo išvežtas į Vakarus – į Poznanę (Lenkija), paskui į Leipcigą (Vokietija), kur perkeltas į vokiečių karo mokyklą.

Po trumpų apmokymų nuo 1944 m. rudens jis tarnavo kariniame dalinyje Italijoje, buvo sužeistas, gydomas Berlyne, pasveikęs 1945 m. pradžioje dalyvavo kovinėje operacijoje Belgijoje prieš Didžiosios Britanijos kariuomenę ir buvo paimtas į nelaisvę kaip vokiečių kariuomenės kareivis. Po trijų mėnesių kalinimo jis išleistas į laisvę ir, atsisakęs grįžti į Lietuvą, iki 1945 m. pabaigos slapstėsi nuo rusų kariuomenės persekiojimo įvairiose vietovėse Vokietijoje.

1946 m. pradžioje Manheime (Vokietija) A. Antanėlis, nerasdamas kitos išeities pragyventi, užsiregistravo į tarnybą JAV kariuomenėje, 1946–1949 m. tarnavo pasienio apsaugos daliniuose, dislokuotuose Vakarų Vokietijoje netoli Rytų Vokietijos sienos.

1949 m. A. Antanėlis demobilizavosi ir, atsiliepdamas į Omahos Šv. Antano lietuvių parapijos klebono Juozo Jusevičiaus (?–1959) kvietimą, emigravo į JAV. Jis įsikūrė Omahoje (Nebraskos valstija), kur pasiliko iki gyvenimo pabaigos.

1949–1966 m. A. Antanėlis dirbo įvairius darbus Omahos mėsos fabrike, kol šis nustojo veikti. Nuo 1966 m. jis buvo naujos City Sux gamyklos elektrikas. 1968–1971 m. jis buvo išrinktas įmonės darbininkų unijos (profesinių sąjungų) prezidentu, aktyviai organizavo darbininkų rengiamas protesto akcijas, dėl to patyrė smurtą, buvo sužeistas ir 1971 m. išėjo į pensiją.

Nuo 1971 m. iki gyvenimo pabaigos A. Antanėlis buvo privatus verslininkas. Įsteigęs savo įmonę "Palace Marble Inc.", apie 1973–1977 m. jis gamino vonias, kol šį verslą pardavė. Nuo 1977 m. jis ir jo šeima vertėsi nekilnojamojo turto priežiūra ir nuoma: įsigiję apleistų pastatų, juos suremontuodavo, eksploatuodavo ir nuomodavo patalpas.

A. Antanėlis buvo ilgametis Omahos lietuvių bendruomenės narys. Jis buvo Omahos lietuvių bendruomenės pirmininkas, Omahos Vyriausiasis skautininkas, Lietuvių Amerikos Tarybos atstovas, Lietuvių Amerikos Seimo atstovas. Jis buvo ir Omahos lietuvių futbolo komandos narys, ilgametis choro "Rambynas" narys ir choro pirmininkas, šokių grupės narys.

Lietuvos Atgimimo laikotarpiu A. Antanėlis aktyviai dalyvavo visuomenės akcijose Nepriklausomybės idėjai remti, buvo išrinktas Nebraskos valstijos lietuvių bendruomenės pirmininku, lankė tautiečius, ragindamas burtis bendrai kovai už Lietuvos laisvę ir nepriklausomybę. Kelis kartus jis skrido į Vašingtoną susitikti su senatoriais ir Kongreso nariais, prašydamas užtarimo Lietuvos laisvės klausimu. Jis organizavo Vasario 16-osios minėjimus Omahoje, atkreipdamas ir amerikiečių dėmesį į Lietuvos problematiką.

A. Antanėlis bendradarbiavo lietuvių išeivijos spaudoje, rašė straipsnius JAV, Kanados, Lietuvos ir Australijos laikraščiams.

Jis parašė atsiminimus, jie išspausdinti brolio Vytauto Antanėlio sudarytame memuariniame rinkinyje "Žalgirio" ąžuolas – Amerikos žemėje" (2011 m.).

Omahos lietuvių bendruomenės komitetas skyrė A. Antanėliui specialų apdovanojimą už ilgametį ir neįkainuojamą darbą (2012 m.).

Vedė 1950 m. spalį Omahoje, žmona Laimutė Ona Drazdytė-Antanėlis (1929–2007) – visuomenininkė, kultūros organizatorė. Liko našlys. Sūnus Algirdas Antanėlis – verslininkas, duktė Danguolė Antanėlis-Hansen – verslininkė, visuomenininkė, Omahos lietuvių bendruomenės pirmininkė.

Mirė 2013 m. vasario 22 d. Omahoje (Nebraskos valstija, JAV). Palaidotas Omahos Saint Mary,s kapinėse. Kapą ženklina iškili juodo šlifuoto akmens skulptūrinė paminklinė stela su iškaltu Aušros Vartų Dievo Motinos atvaizdu ir įrašu auksuotomis raidėmis: "Šventoji Marija / globok mūsų tautą / Lietuva / Antanėliai / Algimantas / Jan. 2. 1926 / Feb. 22. 2013 / Laimutė / May 3. 1929 / Mar. 31. 2007".