Seneliai: Juozapas Baltakis (1852–1927) ir Rozalija Pukenytė-Baltakienė (1849–1943), Adomas Laužikas ir Uršulė Kriaučiukaitė-Laužikienė – valstiečiai žemdirbiai. Tėvai: Juozapas Baltakis (1889–1959) – žemdirbys, stambus ūkininkas, 1949–1956 m. tremtinys, ir Apolonija Laužikaitė-Baltakienė (1902–1988) iš Dapšiškių (Kupiškio r.) – žemdirbė ūkininkė.

Augo 11 vaikų šeimoje su penkiomis seserimis ir penkiais broliais. Broliai ir seserys: Juozas Baltakis (g. 1923 m.) – ekonomistas, tremtinys, Paulius Antanas Baltakis (g. 1925 m.) – vyskupas vienuolis pranciškonas, Pranas Baltakis (1926–2006) – inžinierius, emigrantas JAV, Apolonija Baltakytė-Vepštienė (g. 1928 m.) – muziejininkė, 1949 m. tremtinė, Vytautas Baltakis (g. 1930 m.) – mokslininkas inžinierius geologas, 1949–1956 m. tremtinys, Aldona Baltakytė (1931–2002) – 1949–1958 m. tremtinė, siuvėja, medikė, Jonas Baltakis (1933–2007) – 1949–1956 m. tremtinys, inžinierius, Zuzana Baltakytė-Bieliūnienė (g. 1936 m.), Algirdas Baltakis (1938–2014) – ekonomistas, turizmo organizatorius ir Julija Baltakytė (1942–2009) – inžinierė. Pusbrolis (motinos brolio Jono sūnus) Aloyzas Laužikas (1924–2000) – gydytojas teismo medikas.

Mokėsi Latavėnų pradžios mokykloje, Troškūnų (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje.

1949 m. balandį T. Baltakytė su tėvu, broliais Vytautu ir Jonu bei seserimi Aldona buvo ištremta į Sibirą (Rusija), 1949–1956 m. gyveno tremties sąlygomis Bodaibe (Irkutsko rajonas, Irkutsko sritis). 1949–1952 m. ji baigė Bodaibo septynmetę mokyklą, 1952–1955 m. – Irkutsko srities kūno kultūros technikumą, kur mokydamasi pradėjo sportuoti: irkluoti ir slidinėti. 1953, 1954 ir 1955 m. ji buvo Sibire rengtų jaunimo slidinėjimo ir irklavimo varžybų nugalėtoja.

1956 m. grįžusi į Lietuvą, 1956–1961 m. ji studijavo Vilniaus pedagoginio instituto Fizikos-matematikos fakultete, įgijo fizikės pedagoginį išsilavinimą. Studijų metais ir jas baigusi ji aktyviai sportavo.

1962–1965 m. T. Gedminienė dirbo Kauno radijo gamyklos Techninės kontrolės laboratorijoje kontroliere, po neilgos pertraukos 1962–1967 m. vėl buvo grįžusi į aktyvų sportą.

T. Baltakytė-Gedminienė buvo sportininkė baidarininkė, Vilniaus Žalgirio irklavimo mokyklos auklėtinė. Jos pirmieji treneriai buvo J. Povilionis ir V. Balčiūnas.

22 kartus T. Baltakytė-Gedminienė tapo Lietuvos baidarių irklavimo čempione: 15 kartų – irkluodama vienvietę baidarę (500 metrų distancijoje – 1960, 1961, 1963, 1964, 1966, 1967 m.; 4x500 metrų – 1956–1960, 1963, 1964, 1966, 1967 m.), 7 kartus – dvivietėje baidarėje (500 metrų distancijoje – su Antanina Šakalyte 1956, 1957–1959 m., su A. Šležaite 1964 m., su Alma Kaunietyte 1966 m., su D. Gučaite 1967 m.).

Irkluodama dvivietę baidarę su Antanina Šakalyte, 1957 m. Pabaltijo spartakiadoje ji laimėjo aukso, 1956 m. SSRS tautų spartakiadoje bei 1956 ir 1957 m. SSRS čempionatuose – bronzos medalius (visur – 500 metrų distancijoje). Irkluodamas dvivietę baidarę su Alma Kaunietyte, 1967 m. SSRS tautų spartakiadoje ji užėmė 6-ąją vietą.

Baigusi sportinę karjerą, T. Gedminienė 1965–1985 m. dirbo Kauno sporto mokyklų, aukštojo sportinio meistriškumo mokyklos, Kauno Žalgirio irklavimo mokyklos irklavimo trenere. 1985–1990 m. ji buvo Kauno politechnikos instituto Fizinio auklėjimo katedros dėstytoja, kol išėjo į pensiją.

T. Gedminienė treniravo Valdemarą Liutkų, K. Šermukšnį, Arūną Tomkevičių, A. Balčiūną, Artūrą ir Nerijų  Gedminus ir kitus irkluotojus.

1992–1994 m. T. Gedminienė dirbo karitatyvinį darbą respublikinėje "Caritas" organizacijoje, 1994 m. neakivaizdžiai baigė katechetų mokyklą prie Kauno tarpdiecezinės kunigų seminarijos Teologijos fakulteto, įgijo vidurinių mokyklų tikybos ir etikos mokytojos kvalifikaciją.

1994–1998 m. ji dirbo Kauno miesto mokyklose tikybos ir etikos mokytoja.

T. Gedminienė parašė prisiminimus apie tremtį, jie publikuoti Vytauto Baltakio sudarytame rinkinyje "Buvo tokie laikai : Apolonijos ir Juozapo Baltakių šeimos odisėjos ir sodybos likimas (prisiminimų epizodai)" (2012 m.).

Jai suteikti SSRS sporto meistrės (1959 m.) ir SSRS nusipelniusios sporto meistrės (1962 m.) vardai, Lietuvos nusipelniusios trenerės garbės vardas (1977 m.). Jos biografija skelbiama Lietuvos sporto enciklopedijoje.

Ištekėjo 1961 m. sausį, vyras Juozas Henrikas Gedminas (g. 1935 m.) – sportininkas baidarių irkluotojas, irklavimo treneris. Vaikai: Jolanta Gedminaitė (g. 1961 m.) – biologė, Artūras Gedminas (g. 1965 m.) – radijo inžinierius, sportininkas irkluotojas ir Nerijus Gedminas (g. 1969 m) – sportininkas irkluotojas, irklavimo treneris.