Mokėsi Kupiškio pradinėje ir dviklasėje mokykloje. Toliau mokėsi savarankiškai, baigė septynių gimnazijos klasių kursą.

1912 m. P. Šinkūnas buvo mobilizuotas į carinės Rusijos kariuomenę, kur tarnavo 1912–1917 m., dalyvavo Pirmajame pasauliniame kare. Karui baigiantis jis pateko į Maskvą (Rusija) ir 1917–1919 m. A. Šaniavskio universitete studijavo istoriją bei visuomenės mokslus, 1918 m. baigė ir pradžios mokyklos mokytojų kursus.

1919 m. grįžęs į Lietuvą, P. Šinkūnas keletą metų dirbo mokytoju Kupiškio apskrityje, 1920–1921 m. buvo Viešintų (Anykščių r.) pradinės mokyklos vedėjas, 1921–1923 m. – mokytojas Noriūnuose (Kupiškio r.).

1923–1940 m. P. Šinkūnas gyveno Kaune, kur 1923–1928 m. kursuose dėstė lietuvių kalbą. Kaune jis pradėjo domėtis geografija, mokėsi užsienio kalbų.

Nuo 1925 m. P. Šinkūnas pradėjo rašyti geografijos ir jos mokymo klausimais. 1926 m. jis kartu su Antanu Vireliūnu parašė ir išleido "Krašto mokslo vadovėlį", vėliau parašė pagrindinius geografijos vadovėlius pradžios mokyklai, progimnazijos ir gimnazijos klasėms, geografijos chrestomatiją, paruošė ir išleido pirmąjį mokyklinį Lietuvos geografijos atlasą. Detaliausią krašto aprašą jis pateikė pirmajame "Lietuvos geografijos" (1927 m.) vadovėlyje. Šis vadovėlis ilgai buvo pagrindinis daugeliui vėlesnių. P. Šinkūno vadovėliai, kurių daug buvo išleista pakartotinai, atitiko to laiko mokyklinės geografijos sampratą, juose vyravo aprašomoji regionų geografija kaip ir Vokietijos bei Rusijos mokyklose.

1930–1940 m. P. Šinkūnas dirbo "Lietuviškosios enciklopedijos" geografijos skyriaus redaktoriumi. Tuo metu jis paruošė enciklopedinius straipsnius apie Alytų, Kėdainius, Biržus, Belovežo girią ir kitus.

1940–1970 m., iki gyvenimo pabaigos, P. Šinkūnas gyveno Vilniuje. 1940–1941 m. ir 1944–1960 m. dėstė Vilniaus universitete geografiją, buvo ir Vilniaus pedagoginio instituto geografijos dėstytojas.

P. Šinkūnas nuolat rašydavo straipsnius žurnalams "Švietimo darbai", "Mokykla ir gyvenimas", "Mokykla ir visuomenė". 1958 m. jis išleido metodinį leidinį "Vadovas mokyklos geografinei aplinkai tirti", kuriuo realizavo savo siekį, kad geografijos mokymas būtų glaudžiai siejamas su aplinkos tyrimais.

P. Šinkūno paruošti leidiniai:

1926 m. – "Krašto mokslo vadovėlis: IV pradžios mokyklos skyriui" (kartu su Antanu Vireliūnu, kiti leidimai: 1927, 1928, 1931 ir 1932 m.).

1927 m. – "Vaikų draugas : pasakojimas apie didįjį šveicarų mokytoją Joną Enriko Pestolocį", "Lietuvos geografija : vidurinei mokyklai bei namų mokslui".

1928 m. – "Geografijos vadovėlis IV pradžios mokyklos skyriui ir I vidurinės mokyklos klasei" (kiti leidimai: 1934 ir 1938 m.), "Kėdainių miesto istorija : krašto mokslo medžiaga".

1929 m. – "Lietuvos geografija : vadovėlis gimnazijoms" (kitas leidimas – 1931 m.), "Kėdainiai : istorijos bruožai" (straipsnis Lietuviškajai enciklopedijai).

1930 m. – "Europa : geografijos vadovėlis II klasei", "Dangaus užkariavimas : kaip žmonės išmoko skraidyti lėktuvais" (mokslo populiarinimo leidinys), "Tarp žmogėdrų, dykumoj ir ledynuos" (mokslo populiarinimo leidinys).

1931 m. – "Garsiosios kelionės ir nutikimai" (mokslo populiarinimo leidinys), "Geografijos chrestomatija : IV skyriui ir pirmosioms klasėms" (kitas leidimas – 1938 m.).

1933 m. – "Užeuropiai : Azija, Afrika, Amerika, Australija : geografijos vadovėlis progimnazijai ir gimnazijai" (kitas leidimas – 1936 m.).

1934 m. – "Baltvyžių giria" (straipsnis Lietuviškajai enciklopedijai), "Birštonas" (straipsnis Lietuviškajai enciklopedijai).

1935 m. – "Lietuvos istorija : vadovėlis IV pradžios mokyklos skyriui ir I gimnazijos klasei", "Lietuva : geografijos vadovėlis V skyriui ir pasirengiamajai gimnazijos klasei" (kiti leidimai: 1936, 1937, 1938 m.), "Biržai" (straipsnis Lietuviškajai enciklopedijai).

1936 m. – "Geografijos vadovėlis : VI skyriui" (kitas leidimas – 1938 m.), "Lietuva, Latvija, Estija : geografijos vadovėlis progimnazijai ir gimnazijai" (kitas leidimas – 1938 m.), "Europa : geografijos vadovėlis progimnazijai ir gimnazijai" (kitas leidimas – 1938 m.).

1938 m. – "Geografijos atlasas", Aušrelė : vadovėlis IV pradžios mokyklos skyriui (kartu su Jurgiu Ambraška, Stepu Zobarsku, V. Ruzgu).

1940 m. – "Aušrelė : vadovėlis III pradžios mokyklos skyriui (kartu su J. Ambraška, V. Ruzgu), "SSSR geografija : vadovėlis vidurinėms mokykloms", "Lietuvos TSR geografija : vadovėlis pradinės mokyklos III klasei" (leidimas lenkų kalba – 1940 m., kitas leidimas lietuvių kalba – 1946 m.), "Tarybų Lietuva : geografijos vadovėlis vidurinėms mokykloms".

1944 m. – "Kelionės po Lietuvą" (rankraštis).

1955 m. – "Arktika ir jos užkariavimas" (mokslo populiarinimo knyga).

1958 m. – "Vadovas mokyklos geografinei aplinkai tirti" (metodinis leidinys).

1964 m. – "Didžiosios kelionės ir atradimai : iki XVI a. pradžios" (mokslo populiarinimo leidinys, kitas leidinys Brailio raštu – 1966 m.).

1967 m. – "Antanas Vireliūnas" (rankraštis).

Jis sudarė (kartu su A. Vireliūnu) rinkinį "Vandens ir vėjo galybės : nuostabūs žemės gyvenimo apsireiškimai" (1925 m.), išvertė iš rusų kalbos Aleksandro Nečiajevo "Ugnies ir ledo galybės : nuostabūs žemės gyvenimo apsireiškimai : (pirmųjų knygų, vardu "Vandens ir vėjo galybės" tęsinys)" (1927 m.) ir N. Lebedevo "Žemės užkariavimas : pasakojimai apie didžiąsias geografiškas keliones" (1929 m.).

P. Šinkūnui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio mokytojo garbės vardas (1953 m.).

Amžininkų prisiminimuose jis išliko kaip kantrus, tiesus, kompromisų nepripažinęs mokytojas, pasižymėjęs švelnumu bendraujant.

Mirė 1970 m. liepos 30 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Antakalnio kapinėse (20 sektorius, 14 eilė). Kapą ženklina rausvo akmens paminklas-stela su bronziniu bareljefu ir iškaltu įrašu: "Lietuvos TSR / nusipelnęs mokytojas / geografas / Peliksas / Šinkūnas / 1891.VIII.13–1970.VII.30".

P. Šinkūno biografija pateikta rinkinyje "Žymiausi Lietuvos geografai" (sudarė K. Švedas, 1998 m.).

Lietuvos nacionalinės Martyno Mažvydo bibliotekos Retų knygų ir rankraščių skyriuje saugomas P. Šinkūno asmeninis dokumentų fondas (F 38), kuriame saugomi 1902–1970 m. dokumentai, iš viso 104 saugomi vienetai.