Tėvai: Povilas Rimkus (1897–?) ir Ona Vaišvilaitė-Rimkienė (1901–?) – žemdirbiai ūkininkai. Brolis Povilas Vytautas Rimkus (1931–1980), sesuo Marijona Zofija Rimkutė (g. 1936 m.).

Buvo pakrikštyta Anykščių bažnyčioje Elenos Onos vardais.

1947 m. baigė Anykščių gimnaziją 4-ojoje jos laidoje. 1947–1952 m. studijavo  Vilniaus universiteto Gamtos mokslų fakultete, įgijo biologės-fiziologės išsilavinimą.

Nuo 1952 m. iki gyvenimo pabaigos ji gyveno ir dirbo Vilniuje.

1952–1955 m. E. Rimkutė dirbo Vilniaus universiteto Gamtos mokslų fakultete vyresniąja laborante.

1955–1958 m. ji buvo Lietuvos Mokslų akademijos Biologijos instituto aspirantė.

1959–1960 m. E. Rimkutė dirbo Lietuvos Mokslų akademijos Zoologijos ir parazitologijos institute jaunesniąja moksline bendradarbe, 1961–1964 m. buvo mokslinė bendradarbė, 1964–1989 m. – gyvulių fiziologijos vyresnioji mokslinė bendradarbė. Pertvarkius šią mokslo įstaigą, nuo 1990 m. ji buvo Ekologijos instituto vyresnioji mokslo darbuotoja, kol išėjo į pensiją.

1960 m. Vilniaus universiteto Gamtos mokslų fakulteto taryboje jis apsigynė biologijos mokslų kandidatės disertaciją "Šviesos įtaka juodsidabrių lapių kai kurioms fiziologinėms funkcijoms ir kailiui" (mokslinis vadovas G. Cachajevas), 1993 m. nostrifikuota biomedicinos mokslų, biologijos daktarė.

E. Rimkutė ištyrė skydinės liaukos veiklos priklausomybę nuo dienos šviesos trukmės ir jos įtaką juodsidabrių lapių plaukų formavimuisi ir kailio kokybei. Ji nustatė, kad trumpesnis dienos šviesos laikotarpis pagreitina sezoninį juodsidabrių lapių plaukų šėrimąsi, skatina naujų augimą ir kailio subrendimą, o skydliaukės hiperfunkcija teigiamai veikia plaukų vystymąsi.

Ji buvo Sąjunginės ir Lietuvos fiziologų draugijų, Lietuvos "Žinijos" draugijos narė.

E. Rimkutė buvo kolektyvinių leidinių rusų kalba "Lyginamosios ir augančio organizmo endokrinologijos klausimai" (1976 m.), "Naminių paukščių elgesio fiziologijos pagrindai" (1990 m.) bei keleto straipsnių rinkinių bendraautorė. Ji parengė ir paskelbė apie 70 mokslinių straipsnių, prisiminimų apie gimtinę (publikuoti rinkinyje "Čia liko mano širdis..." 2005 m.).

Mirė 2022 m. vasario 4 d. Vilniuje.