1980–1989 m. mokėsi Anykščių A. Baranausko vidurinėje mokykloje. Nuo 1982 m. pradėjo lankyti krepšinio treniruotes pas trenerį Kęstutį Kuktą, buvo išrinktas savo amžiaus jaunuolių krepšinio komandos kapitonu. 1987 m. ši komanda iškovojo 3-ąją vietą respublikos jaunių pirmenybėse. Po šių pirmenybių E. Kavoliūnas su komandos draugu Egidijumi Dailyde buvo pakviesti į Lietuvos jaunių rinktinę ir 1987–1989 m. kaip jos narys žaidė tarprespublikinėse varžybose.

1989–1990 m. E. Kavoliūnas mokėsi Vilniaus sporto mokykloje. 1989–1990 m. jis žaidė Vilniaus "Statybos" dublerių komandoje, 1990–1993 m. kaip klubo "Lietuvos rytas" narys buvo pagrindinės Vilniaus "Statybos" vyrų krepšinio komandos gynėjas. Sportinės karjeros metu jis dalyvavo Sovietų Sąjungos pirmenybių ture Donecke (Ukraina) ir Maskvoje, kur kovėsi aikštelėje su pajėgiausia to meto Sovietų Sąjungos vyrų komanda Maskvos CSKA. 1992–1993 m. jis buvo ir Lietuvos vyrų krepšinio rinktinės narys.

Susikūrus Lietuvos krepšinio lygai, 1993 m. E. Kavoliūnas perėjo į Kauno klubą "Baltai" ir 1993–1998 m. žaidė Kauno "Atlete", su šia komanda 4 kartus tapo Lietuvos krepšinio lygos vicečempionu.

1998–1999 m. E. Kavoliūnas buvo Alytaus "Alitos" klubo narys ir žaidė šioje komandoje gynėju. 1999–2000 m. jis buvo Anykščių "Puntuko" komandos gynėjas, 2000–2001 m. – Kolobrzego (Lenkija) "Kotwica" komandos gynėjas, žaidė Lenkijos antrojoje lygoje. 2001–2002 m., žaisdamas Gardino (Baltarusija) miesto klube "Grodno 93" gynėju, su šia komanda jis tapo Baltarusijos čempionu. 2002 m. jis dar žaidė Rygos (Latvija) "Barons" komandoje.

Baigęs sportininko karjerą, E. Kavoliūnas gyvena Kaune, dirba Pravieniškių (Kaišiadorių r.) pataisos namuose-atvirojoje kolonijoje vyresniuoju specialistu, yra 3-ojo sektoriaus Apsaugos ir priežiūros skyriaus sargybos viršininkas.

Laisvalaikiu žaidžia krepšinį, domisi literatūra, kinu ir motociklų sportu.

E. Kavoliūno biografija skelbiama enciklopediniame leidinyje "Anykščių krašto sporto istorija" (sudarė Povilas Kūgys, 2011 m.).