Tėvai – valstiečiai žemdirbiai.

Mokėsi Troškūnų (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje, baigė Anykščių gimnaziją.

1949–1951 m. Č. Vaišvila dirbo Troškūnų vidurinėje mokykloje mokytoju, buvo direktoriaus pavaduotojas mokymo reikalams, 1951 m. trumpai ėjo mokyklos direktoriaus pareigas.

Jis neakivaizdžiai studijavo Vilniaus pedagoginio instituto Gamtos-geografijos fakultete, įgijo geografijos mokytojo išsilavinimą.

1951–1978 m. Č. Vaišvila gyveno ir dirbo Raguvoje (Panevėžio r.). 1951–1952 m. jis buvo Raguvos vidurinės mokyklos geografijos mokytojas, 1952–1958 m. – Raguvos vidurinės mokyklos direktorius. 1958–1978 m. jis vėl dirbo geografijos mokytoju, dėstė ir konstitucijos pagrindus.

Dirbdamas geografijos mokytoju, jis vadovavo Raguvos vidurinės mokyklos turizmo, kraštotyros ir jaunųjų gamtininkų būreliams. Č. Vaišvila organizavo mokinių išvykas po Lietuvą dviračiais. Kartu su istorijos mokytoja Eugenija Vaitiekūniene ir kraštotyros būrelio nariais jis kaupė eksponatus mokyklos kraštotyros muziejui, surinko daug senų buities įrankių, dalis jų pateko į šalies muziejų ekspozicijas.

Kartu su žmona E. Vaišviliene ėmęsis iniciatyvos apželdinti naujai pastatyto mokyklos pastatų komplekso aplinką, jis Raguvoje iš sėklų ir sodinukų išaugino ir sukaupė turtingą dendrologinę kolekciją, kuri pakeitė ne tik mokyklos teritoriją, bet ir viso Raguvos miestelio kraštovaizdį. Aplink mokyklą mokytojų Vaišvilų įveistas 3 hektarų parkas tapo gražiausia miestelio vieta. Jo skatinami Raguvos miestelio gyventojai savo sodybose pradėjo auginti retus augalus, vertingus naujų rūčių vaismedžius.

Nuo 1978 m. iki gyvenimo pabaigos Č. Vaišvila gyveno Kaune.

Buvo vedęs, žmona Emilija Vaišvilienė – pedagogė žemės ūkio darbų mokytoja, gamtininkė.

Mirė 1980 m. liepos 26 d. Kaune.

Minint Raguvos vidurinės mokyklos 50-metį, Panevėžio rajono tarybos sprendimu Raguvos miestelio parkas pavadintas Č. ir E. Vaišvilų parko vardu (1997 m.), jame pastatytas kūrėjų atminimą įamžinantis akmuo, kurį pašventino kunigas Kazimieras Baronas.

Č. Vaišvilos gyvenimas ir veikla pristatyti "Lietuvos valsčių" serijos monografijoje "Raguva" (2001 m.).