Tėvai Morkus Žilinskas (apie 1802 – 1862) ir Teresė Strolytė-Žilinskienė (apie 1805 – 1875) – valstiečiai žemdirbiai. Seserys: Julijona Ieva Žilinskaitė (1831 – iki 1837) – mirė vaikystėje, Agnietė Žilinskaitė (1833 – iki 1837) – mirė vaikystėje ir Marijona Karolina Žilinskaitė-Maldeikienė-Pukenienė (1837–1917) – valstietė žemdirbė.

Dėl socialinės kilmės negalėdamas siekti mokslo, M. Žilinskas jaunystėje nusipirko svetimus bajoriškus dokumentus ir kaip Mykolas Sirvydas baigė gimnaziją, įstojo į Vilniaus pranciškonų vienuolyną ir davė amžinuosius įžadus, pasirinkdamas tėvo Tomo (Tomasz) vardą.

Jis baigė Vilniaus diecezinę kunigų seminariją ir buvo įšventintas kunigu.

Po 1863 m. sukilimo pralaimėjimo 1864 m. carinės Rusijos administracija uždarė Vilniaus Pranciškonų vienuolyną ir bažnyčią bei atėmė pastatus, todėl nuo to laiko T. Sirvydas buvo skiriamas vikaru ir filialistu į įvairias parapijas.

Apie 1869–1871 m. T. Sirvydas tarnavo Valkininkų (Varėnos r.) parapijoje vikaru, pamaldas aukodavo kapų koplyčioje, nes bažnyčia buvo sudegusi.

Atvykęs 1875 m. spalį, 1875–1877 m. jis buvo Stakliškių (Prienų r.) Švč. Trejybės parapijos vikaras. 1876 m. liepą iškėlus parapijos kleboną Povilą Sakalauską ir kito nepaskyrus, 1876–1877 m. ėjo ir parapijos klebono pareigas, kol 1877 m. liepą buvo iškeltas, paskyrus naują parapijos kleboną.

Stakliškėse jis pirmasis pradėjo raginti parapijiečius melstis ir giedoti lietuviškai, mokyti savo vaikus lietuviškai melstis, nors iki šiol toje parapijoje tarnavę dvasininkai su tikinčiaisiais bendravo tik lenkiškai. T. Sirvydo pastangomis parapijoje sumažėjo girtavimas.

Apie 1891 m. T. Sirvydas buvo paskirtas Joniškio (Molėtų r.) Šv. apaštalo Jokūbo parapijos klebonu. Nuo 1891 m. pamaldas šioje bažnyčioje jis pradėjo laikyti lietuviškai, dėl to kilo nesutarimų tarp lietuvių ir lenkų, kuriuos dvasininkui teko švelninti.

Vis nesibaigiant lenkų skundams dėl lietuviškos dvasininko veiklos, 1906 m. T. Sirvydas buvo iškeltas ir 1906–1907 m. tarnavo Bagdonavos (dabar – Baltarusija) bažnyčioje kuratu, buvo Ašmenos kunigas filialistas.

1907 m. Vilniaus vyskupo jis buvo atleistas iš pareigų ir senatvėje paliktas be tarnybos ir pragyvenimo. 1907 m. jis grįžo gyventi į Vilniaus pranciškonų vienuolyno patalpas, sutikdamas tarnauti šio vienuolyno koplyčios kapelionu. 1907–1908 m., iki gyvenimo pabaigos, jis buvo paskutinis Vilniaus pranciškonų vienuolyno vienuolis, savo santaupomis ir jėgomis dar siekęs atkurti Vilniuje pranciškonų bažnyčią ir vienuolyną.

Amžininkų prisiminimuose išliko kaip doras asketiškas dvasininkas, pasižymėjęs kuklumu ir dosnumu vienuolynams.

Mirė 1908 m. gegužės 13 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Senosiose Rasų kapinėse (3 sektorius, 168 kapavietė). Kapą ženklina juodas akmeninis kryžius su jo postamente iškaltu įrašu lenkų kalba: "S. + P. / Ksiandz Tomasz / Syrwid / z Zakonu OD. Franciszkanow / zm. 13 Maja 1908 r. mając lat 74. / Pokoj jego duszy.".