Tėvai: Leonas Jacevičius – dvarininkas bajoras, valstybės tarnautojas, ir Pranciška Pancežinskaitė-Jacevičienė – dvarininkė bajorė.

1836 m. liepos 2 d. Tirkšlių bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Juozapas Butavičius, krikštatėviai buvo kilmingieji Stanislovas Beniuševičius ir Scholastika Gintilienė, Jurgio Gintilos žmona.

Mokėsi Telšių apskrities bajorų mokykloje. 1856–1860 m. studijavo Žemaičių vyskupijos kunigų seminarijoje Varniuose (Telšių r.).

1860 m. A. Jacevičius buvo įšventintas kunigu.

1860–1866 m. jis tarnavo Kavarsko (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos vikaru, talkino klebonui Aleksandrui Jacevičiui.

1864 m. lapkričio 1 d. carinės Rusijos administracijai uždarius Troškūnų (Anykščių r.) vienuolyną, bažnyčią buvo pavesta administruoti gretimos Kavarsko parapijos vikarui A. Jacevičiui, kuris 1864–1865 m. kelis mėnesius laikinai ėjo Troškūnų klebono pareigas.

1866 – po 1880 m. A. Jacevičius buvo Opsos (dabar – Apsas, Breslaujos rajonas, Vitebsko sritis, Baltarusija) Šv. Jono Krikštytojo bažnyčios kuratas, Breslaujos parapijos kunigas filialistas.

Mirė (?)