Studijavo Žemaičių vyskupijos kunigų seminarijoje Kaune. Būdamas klieriku, aktyviai dalyvavo lietuviškoje veikloje, už tai pateko į carinės Rusijos administracijos nemalonę.

1891 m. P. Morkys buvo įšventintas kunigu.

Rusų valdžios už bausmę kaip nemokantis latvių kalbos 1891 m. jis buvo paskirtas Šembergos (dabar – Skaistkalnė, Latvija) Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos vikaru. Čia per du mėnesius P. Morkys išmoko latviškai, bet netrukus perkeltas į kitą parapiją.

Atvykęs 1893 m. vasarą, 1893–1895 m. jis tarnavo Kurklių (Anykščių r.) Šv. Jurgio parapijos vikaru, talkino klebonui Juozapui Gauduševičiui.

Nuvykęs 1896 m. pradžioje, P. Morkys iki tų metų pabaigos tarnavo vikaru Rumšiškėse (Kaišiadorių r.).

1898–1903 m. jis buvo Leckavos (Mažeikių r.) parapijos vikaras, talkino klebonui Aleksandrui Vaitkevičiui. Čia jis aktyviai įsitraukė į kovą su rusinimu, buvo įskųstas rusų valdžiai, tardytas.

Lietuviškos spaudos draudimo metais iki 1896 m. jis buvo vienas iš katalikiško žurnalo "Žemaičių ir Lietuvos apžvalga" iniciatorių ir leidėjų, 1896–1902 m. – "Tėvynės sargo" redaktoriaus ir leidėjo Juozo Tumo-Vaižganto bendradarbis.

Nuo 1903 m. vasaros P. Morkys buvo Vabalninko (Biržų r.) parapijos vikaras. 1907–1909 m. jis buvo Gegrėnų (Plungės r.) Jėzaus Nazariečio bažnyčios kuratas, Žemaičių Kalvarijos kunigas filialistas.

Atvykęs 1909 m. pavasarį, 1909–1940 m. P. Morkys buvo Pikelių (Mažeikių r.) Švč. Trejybės parapijos klebonas, kunigas kanauninkas.

Per tris dešimtmečius Pikeliuose P. Morkys pasižymėjo kaip senovės ir literatūros gerbėjas bei mylėtojas. Jis rūpestingai sutvarkė ir saugojo spaudinius, istorines vertybes.

Dar iki Pirmojo pasaulinio karo jis išmokė pikeliškius lietuviškai melstis, ragino leisti vaikus į mokslą, padėdavo apsirūpinti lietuviškomis knygomis ir laikraščiais. Jo rūpesčiu Pikeliuose buvo organizuotas Šv. Kazimiero draugijos skyrius. Jo nariai kasmet gaudavo nemažai pasaulietinio ir bažnytinio turinio lietuviškų knygų. Maždaug tuo pačiu metu buvo įsteigta religinė kuopelė, vėliau tapusi pavasarininkais. P. Morkys energingai rėmė 1918–1920 m. Lietuvos Nepriklausomybės atstatymo darbus.

P. Morkio iniciatyva Pikeliuose buvo pastatyti trys kryžiai, kuriuos vietiniai gyventojai vadino Šventaisiais. Pikelių senųjų kapinių vietoje miestelio centre yra išlikęs kryžius, pastatytas 1935 m. Kitas kryžius stovi prie kelio į dabartines miestelio kapines. Trečias kryžius buvo pastatytas klebonijos kieme. Sovietinės okupacijos laikotarpiu klebonijoje įrengus mokyklą, iš klebonijos kiemo kryžius buvo perkeltas į šventorių.

P. Morkys bendravo su rašytoja Marija Pečkauskaite (Šatrijos Ragana), buvo jos nuodėmklausys.

1940 m. P. Morkys buvo perkeltas į Ukrinus (Mažeikių r.), kur iki gyvenimo pabaigos buvo Ukrinų Šv. Antano Paduviečio parapijos klebonas.

Mirė 1948 m. Ukrinuose (Mažeikių r.). Palaidotas Ukrinuose.