Augo su broliu dvyniu.

Baigė 1997 m. baigė Utenos "Saulės" vidurinę mokyklą. Mokykliniais metais dalyvavo raiškiojo skaitymo konkursuose, buvo respublikinio konkurso nugalėtojas. 1997–2001 m. studijavo Klaipėdos universitete, įgijo dramos ir lėlių teatrų režisieriaus išsilavinimą.

2001–2014 m. E. Druskinas gyveno Anykščiuose.

2004–2007 m. jis dirbo A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialiniame muziejuje. 2004 m. balandį–birželį jis buvo muziejaus direktoriaus pavaduotojas, 2004–2005 m. buvo muziejaus filialo Anykščių koplyčios renginių režisierius, 2005–2006 m. – režisierius-dekoratorius, 2006–2007 m. – vėl renginių režisierius.

2007–2010 m. jis dirbo Ukmergės kultūros centre dailininku ir parodų organizatoriumi. Subūręs teatro trupę, čia jis režisavo spektaklį "Pasakojimai apie meilę".

2010–2013 m. E. Druskinas buvo Anykščių Antano Vienuolio gimnazijos, po jos pertvarkymo 2013–2014 m. – Antano Vienuolio progimnazijos teatro mokytojas ir renginių režisierius.

Su šios mokyklos mokiniais jis parengė kelias patriotines akcijas, išgarsinusias Anykščius nacionaliniu ir tarptautiniu mastu.

2010 m. jo iniciatyva buvo parengtas radijo spektaklis "Liudijimai", skirtas Sausio 13-ajai, jis buvo transliuotas radijo stotyje "Pulsas", pristatytas kai kuriose Lietuvos bažnyčiose bei Lietuvos Respublikos Seime, minint Laisvės gynėjų dieną.

E. Druskino vadovaujami 5–10 klasių mokiniai sukūrė daugiau nei 500 vitražų, kuriais papuošė Anykščius bei Vilniaus Gedimino prospektą. Jo parengta paroda "Mano vitražas Lietuvai" puošė Vilnių 2010 ir 2011 m. Jo parengti anykštėnai mokiniai dalyvavo Kovo 11-osios dvidešimtmečiui skirtame iškilmingame koncerte Vilniuje (2010 m.).

Kartu su gimnazistu Mantu Ragausku E. Druskinas pasiuvo pirmąją rekordinę 100 metrų ilgio Lietuvos Trispalvę, su ja dalyvavo renginiuose Anykščiuose ir Vilniuje (2011 m.), vėliau pailgino vėliavą iki 200 metrų ir ištiesė ją Ukrainoje, Gruzijoje, Latvijoje ir kitur. Jis inicijavo rekordinio dydžio Gruzijos vėliavos kūrimą, pasiuvo 45 metrų ilgio ir 30 metrų pločio šios šalies simbolį, kuris pirmą kartą buvo išskleistas Vilniuje, Katedros aikštėje, minint Gruzijos Nepriklausomybės dieną 2015 m. gegužės 26 d.

2011 m. jis dirbo ir Utenos "Saulės" gimnazijoje teatro mokytoju.

Nuo 2013 m. jis yra viešosios įstaigos "Angelų miestelis" steigėjas ir direktorius.

2015 m. gegužės–birželio mėnesiais E. Druskinas trumpai dirbo Širvintų rajono savivaldybės kultūros centro direktoriumi, kol iš šių pareigų buvo atleistas vietos politikų iniciatyva.

Paskirtas 2015 m. rugpjūtį, 2015–2017 m. jis buvo Rokiškio kultūros centro direktorius, kol 2017 m. rugsėjį iš šių pareigų pasitraukė.

Nuo 2018 m. rugpjūčio iki 2023 m. gegužės E. Druskinas dirbo Utenos kultūros centro direktoriumi, kol savo iniciatyva iš šių pareigų pasitraukė.

E. Druskinas dainuoja, dažniausiai atlikdamas romansus, dalyvavo TV3 muzikos šou "Žvaigždžių vartai" (2008 m.), kur išpopuliarėjo, dainuodamas dainas "Akys Juodosios", "Ajajaj" ir "Juodas varnas". Jo daina "Akys Juodosios" pateko į "Žvaigždžių vartų" muzikinių kūrinių rinkinį (2008 m. rugsėjis). Jis gavo radijo stoties "Lietus" apdovanojimą (2008 m. lapkričio 15 d. laidoje) už aukščiausią klausytojų įvertinimą pelnusią dainą "Ajajaj".

Jis parašė ir pats pastatė su įvairiais kūrybiniais kolektyvais pjeses "Varna netiki ašaromis" (Anykščiai, 2008 m.), "Paukštukas – Hanso Mocarto Frico istorija" ir "Saulėlydis ant mano stogo". Jis parašė prancūziško stiliaus situacijų komediją "Paryžietiškas verslas", sukūrė lėlių konstrukcijas spektakliui pagal Ričardą Bachą "Džonatanas Livingstonas Žuvėdra".

E. Druskinas buvo Lietuvos socialdemokratų partijos narys, kol apie 2020 m. iš šios politinės organizacijos pasitraukė.

Kaip savarankiškas kandidatas jis dalyvavo 2023 m. vykusiuose tiesioginiuose Utenos rajono savivaldybės mero rinkimuose, bet nebuvo išrinktas.

Laisvalaikiu domisi muzika, žavisi Franku Sinatra ir Elviu Presley.