Tėvai: Vytautas Tutkus (g. 1958 m.) – pedagogas slidinėjimo treneris, sporto organizatorius, verslininkas, ir Irena Stankevičiūtė-Tutkuvienė (1960–2022) – pedagogė geografijos mokytoja. Sesuo Vytautė Tutkutė-Jonaitė – verslininkė, brolis Lukas Tutkus (g. 1995 m.) – informatikas.

1994–2006 m. mokėsi Anykščių Jono Biliūno gimnazijoje. 2006–2010 m. studijavo Vilniaus universiteto Gamtos mokslų fakultete, įgijo biofiziko išsilavinimą.

Mokykliniais ir studijų metais M. Tutkus aktyviai sportavo – buvo slidininkas, dalyvavo lygumų slidžių varžybose kaip Lietuvos jaunimo slidinėjimo rinktinės narys.

2010–2014 m. M. Tutkus tęsė studijas ir dirbo mokslinį darbą Danijoje. Su Danijos farmacijos kompanijos "NovoNordisk" stipendija jis baigė magistrantūros studijas Kopenhagos universitete, apsigynė tiriamąjį darbą "Transmembrane Proteins Studied at the Single Molecule Level" ir įgijo biofizikos magistro išsilavinimą.

2014 m. M. Tutkus grįžo tęsti mokslinio darbo į Lietuvą. 2014–2019 m. jis buvo Lietuvos Mokslų akademijos Valstybinio mokslinių tyrimų instituto Fizinių ir technologijos mokslų centro Fizikos instituto Molekulinių darinių fizikos skyriaus Biofizikinių tyrimų laboratorijos jaunesnysis mokslo darbuotojas.

2014–2019 m. M. Tutkus studijavo Fizinių ir technologijos mokslų centro doktorantūroje (studijų vadovas dr. Gediminas Trinkūnas), rengdamas disertaciją apie biologinių molekulių fluorescencijos mikro-spektroskopiją Specialiai jo atliekamiems pavienių molekulių tyrimams Fizinių ir technologijos mokslų centre buvo sukonstruotas mikroskopas "ALEX" – vienintelis tokio tipo tyrimams pritaikytas mikroskopas Baltijos šalyse.

2019 m. jis apsigynė disertaciją "Pavienių molekulių fluorescencinė mikroskopija baltymų dinamikos tyrimams", yra fizinių mokslų, fizikos daktaras.

Nuo 2019 m. iki šiol M. Tutkus toliau dirba Valstybiniame mokslinių tyrimų institute Fizinių ir technologijos mokslų centre, yra Molekulinių darinių fizikos skyriaus Biofizikinių tyrimų laboratorijos vyresnysis mokslo darbuotojas.

Nuo 2021 m. jis skaito paskaitas Vilniaus universiteto Fizikos fakulteto studentams.

2020 m. jis įsteigė mažąją bendriją "Platformina" (biotechnologijos moksliniai tyrimai ir taikomoji veikla) ir nuo 2020 m. iki šiol yra šios įmonės direktorius.

M. Tutkus dalyvavo 5-ojoje doktorantų ir jaunųjų mokslininkų konferencijoje (2015 m.), kur jo pranešimas "Pririšto fluoroforo judėjimas evanescenciniame lauke kartu su FRET leidžia atskleisti Ecl18kI restriktazės indukuoto paralelios ir ne paralelios DNR kilpos formavimo dinamiką pavienių molekulių lygyje" buvo pripažintas vienu geriausių Lietuvoje.

Jam buvo skirta Lietuvos mokslų akademijos Jaunojo mokslininko stipendija (2020 m.).