Tėvai: ? Grašys ir Genovaitė Tiškevičiūtė-Grašienė-Zabolevičienė (g. 1947 m.) – pedagogė lietuvių kalbos mokytoja. Sesuo Neringa Grašytė – valstybės tarnautoja.

1979–1990 m. baigė Anykščių Jono Biliūno vidurinę mokyklą. Su Anykščių rajono valdybos Vidaus reikalų skyriaus siuntimu 1990–1994 m. jis studijavo Lietuvos policijos akademijoje, baigė ją 2-ojoje absolventų laidoje ir įgijo teisininko išsilavinimą.

Nuo 1994 m. rugpjūčio 1 d. iki šiol V. Grašys yra Lietuvos Respublikos vidaus reikalų sistemos tarnautojas, policijos pareigūnas.

1994–1997 m. jis dirbo Policijos departamento Viešosios  policijos valdyboje inspektoriumi. Paskirtas 1997 m. rugpjūčio 5 d., 1997–1999 m. jis buvo Policijos departamento prie Vidaus reikalų ministerijos Viešosios policijos tarnybos Viešosios tvarkos užtikrinimo skyriaus vyresniuoju inspektoriumi. Perkeltas 1999 m. rugsėjį, 1999–2001 m. jis dirbo Policijos departamento Viešosios policijos Viešosios tvarkos užtikrinimo ir licencijavimo kontrolės tarnybos Patrulių veiklos organizavimo skyriaus komisaru inspektoriumi.

1998 m. jis baigė Lietuvos teisės akademijos magistrantūros studijas, įgijo teisės ir policijos veiklos magistro išsilavinimą.

Perkeltas 2001 m. spalio 1 d.. 2001–2002 m. V. Grašys buvo Viešosios policijos biuro Viešosios tvarkos tarnybos Tarnybos skyriaus komisaras inspektorius. 2002 m. liepos 1 d. jis buvo paskirtas į aukštesnes pareigas ir 2002–2003 m. dirbo Lietuvos viešosios policijos biuro Viešosios tvarkos tarnybos Tarnybos skyriaus komisaru.

Perkeltas 2003 m. gegužės 1 d., 2003–2005 m. jis dirbo Policijos departamento prie Vidaus reikalų ministerijos Valdymo tarnybos (Valdymo vyriausiosios valdybos, Viešosios policijos valdybos) įvairiuose viešosios policijos padaliniuose.

2005 m. gruodžio 21 d. V. Grašys buvo paskirtas Vilniaus miesto vyriausiojo policijos komisariato Viešosios policijos Viešosios tvarkos tarnybos viršininku ir šias pareigas ėjo 2005–2008 m. 2006 m. spalio 30 d. jam buvo suteiktas vyresniojo komisaro laipsnis.

Perkeltas 2008 m. spalio 1 d., 2008–2016 m. jis buvo Vilniaus apskrities vyriausiojo policijos komisariato Viešosios tvarkos valdybos viršininkas.

Paskirtas 2016 m. balandžio 8 d., 2016–2023 m. V. Grašys dirbo Lietuvos kelių policijos tarnybos viršininku. Pertvarkius Policijos departamento struktūras, iš dalies jas sujungiant, nuo 2023 m. rugsėjo 7 d. jis yra naujai suformuoto Viešosios tvarkos biuro vadovas.

V. Grašys nuolat kelia kvalifikaciją Lietuvoje ir užsienyje: Danijoje, Estijoje, Portugalijoje, Rumunijoje.

Už pavyzdingą ir nepriekaištingą tarnybą V. Grašys ne kartą buvo skatintas premijomis, padėkomis, dovanomis ir pasižymėjimo ženklais.

Jis moka rusų ir anglų kalbas. Laisvalaikiu mėgsta skaityti knygas, važinėti motociklu, skiria laiką savo šeimai.

Vedęs, žmona Vita Grašienė – biuro administratorė. Augina du vaikus.