Tėvas Adomas Dominykas Paškevičius.

1895–1901 m. mokėsi Panevėžio gimnazijoje. 1902–1908 m. studijavo Žemaičių vyskupijos kunigų seminarijoje Kaune.

1908 m. gruodžio 7 d. Žemaičių vyskupijos valdytojas Gasparas Cirtautas įšventino M. Paškevičių kunigu. Kartu su juo šventimus gavo Antanas Braknys, Juozapas Kvietkauskas, Juozapas Mazūra, Justinas Ribokas ir kiti kunigai.

Paskirtas 1909 m. sausio 17 d., 1909–1910 m. M. Paškevičius tarnavo vikaru Debeikiuose (Anykščių r.), talkino klebonui Domininkui Mikšiui.

Perkeltas 1910 m. gegužės 31 d., 1910–1918 m. jis buvo Užvierio (Zawierz, dabar – Baltarusija) parapijos vikaras.

Paskirtas 1918 m. spalio 31 d., 1918–1919 m. M. Paškevičius buvo Traupio (Anykščių r.) parapijos vikaras.

Perkeltas 1919 m. birželio 15 d., 1919–1935 m. jis tarnavo Vadaktų (Radviliškio r.) Šv. Agotos bažnyčios kuratu, buvo pirmasis Vadaktų parapijos klebonas.

Perkeltas 1935 m. gruodžio 31 d., 1936–1948 m. M. Paškevičius iš pradžių buvo Juodaičių (Jurbarko r.) Nukryžiuotojo Jėzaus bažnyčios kuratas, vėliau – Paberžės (Kėdainių r.) Švč. Mergelės Marijos Apsilankymo bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

Perkeltas 1948 m. vasario 23 d., 1948–1958 m., iki gyvenimo pabaigos, M. Paškevičius buvo Lančiūnavos (Kėdainių r.) Šv. Kazimiero bažnyčios klebonas.

Mirė 1958 m. birželio 28 d. Vilniuje. Palaidotas Lančiūnavoje.