Tėvai: Mykolas Strazdas (1896–1971) ir Bronislava Meškauskaitė-Strazdienė (1897–1986) iš Anykščių – žemdirbiai mažažemiai valstiečiai. Brolis Juozapas Strazdas (1929–1998) – ekonomistas buhalteris, sesuo Stanislava Strazdaitė-Daugėlienė (g. 1936 m.) – ekonomistė buhalterė.

Vaikystėje augo kaip Vytautas Strazdas, bet asmens dokumentus paauglystėje gavo pagal krikšto metrikų įrašą, kur buvo įrašytas Stanislovo vardu.

1937–1943 m. mokėsi Anykščių Švč. Jėzaus širdies vienuolyno pradžios mokykloje, Anykščių pradinėje mokykloje. 1943–1949 m. baigė Anykščių gimnaziją 6-ojoje jos laidoje. Nuo 1949 m. trumpai studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijos Hidromelioracijos fakultete, bet netrukus perėjo į kitą aukštąją mokyklą ir 1950–1954 m. baigė Lietuvos kūno kultūros institutą, įgijo fizinio auklėjimo dėstytojo išsilavinimą.

Studijuodamas S. Strazdas aktyviai sportavo: užsiiminėjo vandens sporto šakomis, treniravosi pas pirmąjį Lietuvos šuolininką į vandenį ir trenerį J. Astrauską, taip pat buvo sportininkas parašiutininkas. Vėliau, baigęs studijas, jis užsiiminėjo sklandymo sportu, plaukiojo banglente, dalyvaudavo šaudymo varžybose.

1954–1955 m. S. Strazdas dirbo Utenos 2-ojoje vidurinėje mokykloje (dabar – Utenos Rapolo Šaltenio pagrindinė mokykla) fizinio lavinimo mokytoju, 1955–1958 m. buvo Utenos 1-osios vidurinės mokyklos (dabar – Utenos "Saulės" gimnazija) fizinio lavinimo mokytojas. Apsigyvenęs ir dirbdamas Utenoje, jis rūpinosi, kad Vyžuonaičio ežere būtų pastatytas bokštas šuoliams į vandenį, paskui laisvalaikiu ten mokė Utenos vaikus ir jaunimą šuolių į vandenį technikos.

Nuo 1958 m. iki gyvenimo pabaigos S. Strazdas gyveno ir dirbo Vilniuje.

1958–1962 m. jis buvo Vilniaus jaunimo sporto mokyklos šuolių į vandenį treneris. Perkeltas 1962 m. sausio 16 d., tris mėnesius jis dirbo Savanoriškojoje sporto draugijoje "Spartakas" šuolių į vandenį treneriu, paskui 1962–1970 m. buvo Savanoriškosios sporto draugijos "Žalgiris" šuolių į vandenį treneris. Nuo 1959 m. jis buvo atestuotas plaukimo treneris, nuo 1962 m. – pirmosios kategorijos plaukimo teisėjas, teisėjaudavo ir šuolių į vandenį varžybose.

Dirbdamas su vaikais ir jaunimu, S. Strazdas išugdė stiprią vaikų – šuolininkų į vandenį komandą, kuri buvusioje Sovietų Sąjungoje dažnai užimdavo prizines vietas. Jis buvo pirmasis Lietuvos šuolių į vandenį sporto meistro ir trenerio Kęstučio Autuko mokytojas.

Nuo 1970 m. spalio tris mėnesius S. Strazdas dirbo Vilniaus pedagoginiame institute fizinio lavinimo dėstytoju.

Perkeltas 1971 m. vasario 17 d., 1971–1990 m. jis dirbo pedagoginį darbą Vilniaus universitete, 1971–1973 m. buvo Fizinio lavinimo katedros dėstytojas, 1973–1990 m. – vyresnysis dėstytojas, kol 1991 m. sausio 1 d. išėjo į pensiją.

1976–1988 m. S. Strazdas dirbo ir Vilniaus universiteto sporto klubo "Mokslas" instruktoriumi, 1988–1991 m. – sporto klubo "Universitetas" prie Savanoriškosios sporto draugijos "Žalgiris" Centro tarybos instruktorius.

Lietuvos Atgimimo metais S. Strazdas dalyvavo Sąjūdžio renginiuose ir akcijose, budėjo prie strateginių valstybės objektų Vilniuje. Jis buvo 1991 m. Sausio 13-osios įvykių dalyvis, pateikė liudijimus apie sovietinių jėgos struktūrų represijas prie Vilniaus televizijos bokšto.

Susituokė 1961 m. sausio 14 d., žmona Valentina Gumbelytė-Strazdienė (1937–2021) – mokslininkė biologė. Vaikai: Gytis Strazdas (g. 1962 m.) – elektrikas ir Marius Strazdas (1970 m.) – chemikas, valstybės tarnautojas.

Mirė 1996 m. rugpjūčio 26 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Sudervės kapinėse (31 sektorius, 10 eilė 3 kapas). Kapą ženklina juodas paminklinis akmuo su iškaltu įrašu: "Strazdai / Stasys 1930–1996 / Valentina 1937–2021 / Ona Gumbelienė 1907–2000".