Tėvai: Jonas Puodžiūnas (1851–1925) ir Barbora Zabielaitė-Puodžiūnienė (1864– po 1940) – valstiečiai žemdirbiai. Buvo jauniausias vaikas šeimoje. Broliai ir seserys: Mataušas Puodžiūnas (1881–?), Rozalija Puodžiūnaitė-Pakšienė (1883–?), Uršulė Puodžiūnaitė (1885–?), Jurgis Puodžiūnas (1887–?), Juozapas Puodžiūnas (1889–1890) – mirė vaikystėje, Ona Puodžiūnaitė-Baltuškienė? (1891–?), Cecilija Puodžiūnaitė-Sližienė (1893–?), Antanas Puodžiūnas (1897–?), Juozapas Puodžiūnas (1901–1902) – mirė kūdikystėje.

Mokėsi pradžios mokykloje, bet spėjo baigti tik tris skyrius. Pakviestas nuo 1921 m. lapkričio 1 d., 1921–1924 m. jis dirbo Aukštadvario (Ukmergės r.) pradžios mokykloje mokytoju.

1924–1926 m. P. Puodžiūnas toliau dirbo Dabužių (Anykščių r.) pradžios mokykloje mokytoju, kol 1926 m. lapkričio 1 d. buvo mobilizuotas į tarnybą Lietuvos kariuomenėje.

1926–1936 m. jis gyveno Kaune, kur atliko privalomąją karo tarnybą, tuo pačiu metu pradėjo mokytis Kauno Simono Daukanto mokytojų seminarijoje ir 1932 m. ją baigė, paskui dirbo pradžios mokykloje mokytoju.

1936–1937 m. jis buvo Raudondvario (Kauno r.) pradžios mokyklos mokytojas, 1937–1938 m. vėl buvo Aukštadvario pradžios mokyklos mokytojas.

Nuo 1938 m. P. Puodžiūnas gyveno ir dirbo Kurkliuose (Anykščių r.).

Antrojo pasaulinio karo ir vokiečių okupacijos metais, paskirtas 1941 m. lapkričio 1 d., jis buvo Kurklių kortelių biuro vedėjas.

1944–1945 m. P. Puodžiūnas buvo Kurklių pradinės mokyklos vedėjas, pirmasis po Antrojo pasaulinio karo Kurkliuose atkurtos mokyklos vadovas. 1945 m. sausio 23 d. jis buvo atleistas iš pareigų kaip politiškai netinkantis jas eiti.

1946–1947 m. P. Puodžiūnas buvo persikėlęs į Panevėžį, kur dirbo Panevėžio mokytojų seminarijoje dėstytoju.

1953–1957 m. P. Puodžiūnas dirbo Čiobiškio (Širvintų r.) vaikų namų (iki 2011 m. veikė kaip Čiobiškio specialieji vaikų auklėjimo ir globos namai, vėliau likviduoti) direktoriumi, rūpinosi 180 ten globotų vaikų.

Iš Čiobiškio jis grįžo į Kurklius ir 1957–1959 m. dirbo Antaplaštakio (Anykščių r.) pradinės mokyklos mokytoju, 1959 m. sausio–rugpjūčio mėnesiais ėjo šios mokyklos vedėjo pareigas.

1959–1978 m., kol išėjo į pensiją, P. Puodžiūnas dirbo Kurklių vidurinės mokyklos mokytoju, dėstė dailę, braižybą ir darbus. Subūręs dramos būrelį, P. Puodžiūnas jam vadovavo, kūrė moksleiviškus spektaklius.

Gyvendamas Kurkliuose, jis bičiuliavosi su Užunvėžių klebonu Jonu Klimavičiumi, vaistininke Pulcherija Kulikauskaite.

Laisvalaikiu domėjosi menu, tapė paveikslus, daugiausia peizažus, mėgo skambinti mandolina.

Buvo vedęs. Užaugino dvi dukteris. Anūkas Arnoldas Lukošius (g. 1967 m.) – žurnalistas.

Mirė 1980 m. rugsėjo pradžioje Kurkliuose (Anykščių r.).