1978–1989 m. mokėsi Debeikių (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje. Mokykliniais metais baigė ir Lietuvos Fizikų draugijos jaunųjų fizikų neakivaizdinę mokyklą "Fotonas". 1989–1994 m. studijavo Vilniaus pedagoginiame institute, įgijo istorijos mokytojo išsilavinimą.

Nuo 1994 m. iki šiol E. Musteikis dirba A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialinio muziejaus Etninės kultūros skyriuje (Arklio muziejuje). 1994–1998 m. jis buvo jaunesnysis mokslo darbuotojas, nuo 1998 m. iki šiol yra muziejininkas.

Jis kaupia žinias apie arklio kultūrą, arklininkystės istoriją ir dabartį, apie Debeikių krašto kultūros paveldo objektus ir šio krašto žymius žmones, gimines.

2019 m. E. Musteikis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės 2019–2023 m. kadencijos tarybos rinkimuose kaip Tėvynės Sąjungos – Lietuvos krikščionių demokratų sąrašo kandidatas, bet į Tarybą nepateko.

2023 m. jis dalyvavo Anykščių rajono savivaldybės 2023–2027 m. kadencijos tarybos rinkimuose kaip to paties Tėvynės Sąjungos – Lietuvos krikščionių demokratų sąrašo kandidatas ir 2023 m. spalį užėmė likusią laisvą Tarybos nario vietą. Jis yra Tėvynės Sąjungos – Lietuvos krikščionių demokratų frakcijos narys.

E Musteikis yra Debeikiečių bendrijos narys, Anykščių rajono neįgaliųjų draugijos valdybos narys.

E. Musteikis parengė ir išleido apžvalginį leidinį apie arklį ir Arklio muziejų "Težvengia žirgeliai" (2003 m., kiti leidimai – 2009, 2015 m.).

Jo gyvenimas ir veikla pristatoma informacinio leidinio "Anykščių kraštotyrininkai. Biobibliografinis žodynas" pirmojoje dalyje "Biografijos" (2016 m.) ir antrojoje dalyje "Bibliografinė medžiaga" (2018 m.).

Laisvalaikį skiria intelektiniams žaidimams, domisi istorija ir kraštotyra.

Vedęs, žmona Jūratė Keraitytė-Musteikienė (g. 1964 m.) – pedagogė istorijos mokytoja. Dukterys: Emilija Musteikytė (g. 1994 m.) – tarptautinių santykių specialistė ir Julija Musteikytė (g. 1996 m.) – dailininkė restauratorė.