Tėvai: ? Babonas (?–1943) ir ? Babonienė. Augo šešių vaikų šeimoje.

1945–1949 m. mokėsi Griaužų (Jurbarko r.) pradinėje mokykloje, 1949-1956 m. baigė Viduklės (Raseinių r.) vidurinę mokyklą.

Nepriimtas studijuoti į kunigų seminariją ir dėl silpnos sveikatos nepašauktas į karinę tarnybą, 1956–1957 m. J. Babonas dirbo gimtinės kolūkio kuro bazės sandėlininku, apskaitininku. 1957–1958 m. jis dirbo Kauno melioracijos treste, kartu ruošdamasis kunigystės studijoms.

1958–1963 m. studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje.

1963 m. balandžio 10 d. vyskupas Petras Maželis įšventino J. Baboną kunigu.

1963–1968 m. J. Babonas buvo Kauno Šv. Kryžiaus (Karmelitų) parapijos vikaras, kol sovietinės valdžios buvo apkaltintas bendravimu su jaunimu ir ekskursijų organizavimu. 1968–1972 m. jis buvo Kauno Šv. Juozapo (Vilijampolės) parapijos vikaras, kol vėl buvo apkaltintas antisovietine veikla, nes bendravo su jaunimu ir vienuoliais, dalyvavo kunigo Juozo Zdebskio ir kunigo Prospero Bubnio teismuose. Sovietinės valdžios reikalavimu dvasininkas turėjo būti iškeltas iš Kauno.

1972–1975 m. jis buvo Šiaulių Šv. apaštalų Petro ir Povilo bažnyčios vikaras, kartu aptarnavo ir Aukštelkės (Šiaulių r.) Šv. Antano Paduviečio bažnyčią. Čia ir vėl buvo valdžios sekamas, kol pareikalauta išsikelti iš Šiaulių.

Būdamas vikaras, J. Babonas atostogų metu lankydavosi Rusijoje: Sankt Peterburge, Maskvoje, Kaukaze ir Sibire iki Baikalo ežero, kur aplankė tautiečių tremties vietas.

1975 m. Kauno vyskupo jis buvo skiriamas į Pociūnėlių parapiją (Radviliškio r.), Pakapės parapiją (Šiaulių r.), Pajieslio parapiją (Kėdainių r.), Šimkaičių parapiją (Raseinių r.), tačiau šių rajonų vadovai nesutiko J. Babono įsileisti.

Paskirtas 1975 m. rugpjūtį, 1975–1983 m. jis tarnavo Polekėlės (Radviliškio r.) Švč. Mergelės Marijos Širdies parapijos administratoriumi. Polekėlės bažnyčia buvo sudegusi 1939 m., pradėta statyti nauja, bet liko nebaigta, o laikinoji bažnytėlė buvo įrengta moliniame kumetyno namelyje. Už pastangas užbaigti atstatyti sudegusią bažnyčią saugumas net tris kartus bandė kunigą J. Baboną uždaryti į psichiatrinę ligoninę, bet bažnyčią jis vis vien iki 1977 m. atstatė ir įrengė.

Nuo 1983 m. sausio 17 d. iki 1990 m. gegužės 17 d. J. Babonas buvo Kavarsko (Anykščių r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos administratorius. Jo rūpesčiu buvo remontuojama Kavarsko bažnyčia: atnaujinta elektros instaliacija, sudėti antrieji langai ir naujos grindys, perdažytas interjeras. Šventoriuje jo iniciatyva perstatyta Šv. Jono Krikštytojo koplytėlė, pastatytas Rūpintojėlis Lietuvos krikšto 600 metų ir bažnyčios 100 metų sukaktims (autorius – Algirdas Jurkėnas, 1987 m.).

Lietuvos Atgimimo metais dvasininkas pateko į avariją, buvo sunkiai sužalotas ir ilgai gydėsi. Nuo 1989 m. jis pradėjo dėstyti tikybą Kavarsko parapijos mokyklose.

1990–1992 m. J. Babonas buvo Kauno Švč. Jėzaus Širdies (Šančių) parapijos klebonas ir Švč. Mergelės Marijos Gailestingumo Motinos (Aukštųjų Šančių) parapijos administratorius. 1992 m. jis buvo paskirtas Kauno vyskupijos kunigų tarybos nariu, konsultoriumi, Kauno kunigų seminarijos ordinariniu nuodėmklausiu.

1994–1999 m. jis buvo Kauno arkivyskupijos "Caritas" pirmininkas.

1995–1996 m. J. Babonas buvo Kauno kunigų seminarijos prefektas ir dėstė Vytauto Didžiojo universiteto Katalikų teologijos fakultete. 1996–1998 m. jis dirbo Kauno arkivyskupijos ekonomu. 1997–2012 m. jis buvo Kauno arkivyskupijos Kredito unijos tarybos narys.

1999–2010 m. J. Babonas buvo Kauno Šv. apaštalų Petro ir Povilo arkikatedros bazilikos altarista, 2000–2007 m. – ir Kauno universitetinių klinikų kapelionas.

Paskirtas 2010 m. birželio 18 d., 2010–2012 m., iki gyvenimo pabaigos, jis buvo gimtosios Girkalnio (Raseinių r.) Šv. Jurgio parapijos rezidentas.

J. Babonas yra vienas iš monografijos "Viduklė" (2002 m.) autorių.

Amžininkų prisiminimuose jis išliko kaip griežtas ir pareigingas dvasininkas, nuolat ieškojęs, kaip geriau atlikti savo pareigas.

Mirė 2012 m. lapkričio 29 d. Girkalnyje (Raseinių r.). Palaidotas Girkalnio bažnyčios šventoriuje.