Kai kuriuose šaltiniuose nurodoma klaidinga gimimo data – 1928 m.

Seneliai: Ignotas Kiaušas (apie 1833 – 1929) ir Ona Bagdonaitė-Kiaušienė (1841–1926) – valstiečiai žemdirbiai, Adomas Baliūnas (1841–1912) ir Salomėja Kavoliūnaitė-Baliūnienė (1850–1928) – valstiečiai žemdirbiai. Tėvai: Juozapas Baliūnas (1871–1946) ir Teklė Kiaušaitė-Baliūnienė (1884–1956) – žemdirbiai. Brolis Julijonas Baliūnas (1919–1919) – mirė kūdikystėje.

Mokėsi Anykščių progimnazijoje, po jos pertvarkymo 1945 m. baigė Anykščių gimnaziją 2-ojoje jos laidoje (auklėtojas – Antanas Žukauskas-Vienuolis). 1945–1949 m. studijavo Vilniaus universiteto Miškų ūkio fakultete. 1949 m. perkėlus miškininkystės studijas į Kauną, 1949–1950 m. baigė Lietuvos žemės ūkio akademijos Miškų ūkio fakultetą, įgijo miškų ūkio inžinieriaus išsilavinimą.

1950–1951 m. P. Baliūnas dirbo Mažeikių miškų ūkyje inžinieriumi.

1951–1958 m. jis buvo Miškų ūkio ministerijos inžinierius, vyriausiasis inžinierius, inžinierius instruktorius.

1958–1988 m. P. Baliūnas dirbo Vilniaus miesto apželdinimo tresto valdytoju, kol išėjo į pensiją. Nuo 1988 m. jis toliau dirbo šiame apželdinimo treste darbininku.

Vadovaudamas Vilniaus miesto apželdinimo įmonei, P. Baliūnas išplėtė žaliuosius šalies sostinės plotus nuo 120 iki 600 hektarų, miško parkus – nuo 2,2 iki 6,5 tūkst. hektarų. Jo iniciatyva buvo įsteigtos 5 girininkijos, pastatytas naujas administracinis pastatas, įkurtas 200 hektarų ploto medelynas. P. Baliūno iniciatyva Vilniuje buvo įrengta per 15 fontanų, naujų sveikatingumo trasų ir takų, daug poilsiaviečių su mažosios architektūros akcentais.

1972–1983 m. P. Baliūnas buvo Vilniaus miesto tarybos deputatas.

Už įvairius apželdinimo sprendimus P. Baliūnas buvo apdovanotas Liaudies ūkio pasiekimų parodos Maskvoje (Rusija) aukso medaliais (1966, 1979, 1985, 1988 m.).

Vedė 1961 m. sausio 26 d. Vilniuje, žmona Angelė Meilutė Janutėnaitė-Baliūnienė (g. 1935 m.) – mokslininkė biologė botanikė.