Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1908 m. spalio 24 d.

Tėvai: Antanas Šaltenis (?–1918) – valstietis žemdirbys ir Emilija Žukauskaitė-Šaltenienė (1874–1957) – žemdirbė. Broliai: Kazimieras Šaltenis (1899–1928), Pranas Šaltenis (1904–1935) – jūrininkas, Juozas Šaltenis (1911–1937) ir Bronislavas Šaltenis (1914–1919) – mirė vaikystėje. Dėdė (motinos brolis) Antanas Žukauskas-Vienuolis (1882–1957) – rašytojas.

1919–1922 m. mokėsi Utenos "Saulės" gimnazijoje, 1923–1925 m. – Anykščių vidurinėje mokykloje (jo auklėtojas buvo mokytojas Vincas Petronis), 1925–1928 m. – Panevėžio berniukų gimnazijoje. 1928–1938 m. studijavo Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Humanitarinių mokslų fakultete, įgijo lietuvių kalbos ir literatūros mokytojo išsilavinimą.

1932–1935 m. R. Šaltenis dirbo Šiaulių "Šiaurės Lietuvos" redakcijos darbuotoju, 1938–1941 m. buvo Kaišiadorių gimnazijos mokytojas, inspektorius, 1941–1943 m. – Ukmergės A. Smetonos gimnazijos mokytojas.

Paskirtas 1943 m. vasario 1 d., 1943 m. pavasarį R. Šaltenis dirbo Anykščių progimnazijos direktoriumi, nuo rudens 1943–1944 m. buvo pirmasis Anykščių gimnazijos direktorius, lietuvių kalbos ir literatūros mokytojas. 1943 m. vasarą jis leido Antanui Slučkai eksternu išlaikyti progimnazijos baigimo egzaminus, suteikdamas jam teisę studijuoti universitete. 

1944–1945 m. jis buvo Skiemonių (Anykščių r.) progimnazijos inspektorius.

Nuo 1945 m. iki gyvenimo pabaigos R. Šaltenis gyveno Utenoje. 1945–1946 m. jis dirbo Utenos mergaičių gimnazijos mokytoju ir direktoriumi, 1946–1947 m. buvo mokytojas ir suaugusiųjų gimnazijos inspektorius, 1947–1949 m. – Utenos rajono švietimo skyriaus inspektorius, 1949–1951 m. – Utenos berniukų gimnazijos inspektorius, 1951–1952 m. – Utenos berniukų gimnazijos direktorius.

1952–1972 m. R. Šaltenis dirbo Utenos 2-osios vidurinės mokyklos (iki 2021 m. veikė kaip Utenos Rapolo Šaltenio progimnazija) ir suaugusiųjų vidurinės mokyklos mokytoju.

R. Šaltenis buvo Mokytojų profesinės sąjungos, Žurnalistų profesinės sąjungos, Lietuvos Šaulių sąjungos narys.

R. Šaltenis parašė ir išleido memuarinio pobūdžio knygas:

1982 m. – "A. Vienuolio gyvenimo pėdsakais".

1985 m. – "Mūsų Baranauskas".

1990 m. – "Tarp dangaus ir žemės".

1991 m. – "Kai skleidėsi burės".

1993 m. – "Gaudeamus igitur".

1994 m. – "Tikras netikras A. Vienuolis".

2007 m. – "Aš – mokytojas".

Jis išvertė iš vokiečių kalbos Liudviko Rėzos dienoraštį, paruošė Vydūno knygos "700 m. lietuvių-vokiečių santykiams" vertimą. R. Šaltenis parengė ir išspausdino studijas apie aušrininką Juozą Miliauską-Miglovarą (1845–1937) ir varpininką Joną Gaidį-Gaidamavičių (1860–1911), bendradarbiavo įvairioje spaudoje.

R. Šaltenis buvo Utenos miesto Garbės pilietis. Jis buvo apdovanotas Lietuvos Didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino Riterio kryžiumi (1999 m.).

Laisvalaikiu skaitydavo, klausėsi radijo, dirbdavo sode.

Buvo vedęs, žmona Ona Pavilonytė-Šaltenienė (1908–1940) – mokytoja. Liko našlys. Vaikai: Rimutis Šaltenis (1935–1935) – mirė kūdikystėje, Vydūnas Šaltenis (1938–2007) – mokslininkas informatikas.

Buvo vėl vedęs, žmona Sofija Išganaitytė-Šaltenienė (1923–2018) iš Šakių rajono Bublelių kaimo – mokytoja. Vaikai: Rimutė Šaltenytė-Markūnienė (g. 1943 m.) – ryšių inžinierė, Arvydas Šaltenis (g. 1944 m.) – dailininkas, Saulius Šaltenis (g. 1945 m.) – rašytojas, Virgilijus Šaltenis (g. 1949 m.) – programuotojas.

Mirė 2007 m. spalio 12 d. Utenoje. Palaidotas Utenos senosiose kapinėse šeimos kape prie motinos (7 kvartalas). Kapą ženklina rausvo šlifuoto akmens skulptūrinis paminklinis kryžius su iškaltu įrašu kryžmoje: "Mokytojas-rašytojas / Rapolas Šaltenis / 1908.10.11–2007.10.12 / ...Tikrai laimingas / žmogus gali būti tik / tikintis ir mylintis..." bei R. Šaltenio autografu, žemiau ant kryžiaus iškaltas įrašas: "Sofija / Išganaitytė / Šaltenienė / 1923.10.01–2018.03.31". Kapavietę dengia pilko šlifuoto akmens plokštės, vienoje iškaltas įrašas "Algimantas / Markūnas / 1942.06.03–2014.07.10" ir rausvo akmens dekoratyvinis elementas, prie kurio pritvirtinta istorinė metalo liejinio lentelė su įrašu: "A+A / Emilija / Žukauskaitė / Šaltenienė / 1874.VI.23–1957.II.9".

Lietuvos nacionalinės Martyno Mažvydo bibliotekos Retų knygų ir rankraščių skyriuje saugomas R. Šaltenio asmeninis dokumentų fondas (F 164). Utenos kraštotyros muziejuje saugomi mokytojo ir rašytojo R. Šaltenio prisiminimai.

R. Šaltenio vardu 2008 m. spalį buvo pavadinta Utenos pagrindinė mokykla, kurioje jis dirbo 1952–1972 m. 2012–2021 m. ji veikė kaip Utenos Rapolo Šaltenio progimnazija, kol buvo uždaryta.

Žurnalistas Romualdas Valančiūnas sudarė ir išleido prisiminimų apie R. Šaltenį rinkinį "Plačiašakis ąžuolas" (2008 m.).