Gimimo data nustatyta pagal Debeikių parapijos krikšto metrikų įrašą. Gimimo data pagal naująjį kalendorių – 1861 m. balandžio 18 d., kai kuriuose šaltiniuose minimas kaip gimęs 1862 m. balandžio 18 d.

Tėvai: Petras Šiaučiūnas (apie 1835 – 1892) ir Marcelė Baronaitė-Šiaučiūnienė (apie 1841 – po 1892) iš Butėnų – žemdirbiai pasiturintys ūkininkai. Buvo vyriausias vaikas devynių vaikų šeimoje. Broliai ir seserys: Petras Šiaučiūnas (1865–?), Jonas Šiaučiūnas (1867–?), Marijona Šiaučiūnaitė (1869–1889) – mirė jaunystėje, Veronika Šiaučiūnaitė (1872–?), Vincentas Šiaučiūnas (apie 1875 – ?), Juozapas Jurgis Šiaučiūnas (1878–?), Juozapota Šiaučiūnaitė-Maciūnienė (1880–?) – švietėja, gydytojo Juozo Maciūno žmona ir Ona Šiaučiūnaitė (1883–1891) – mirė vaikystėje.

1861 m. balandžio 9 d. Debeikių bažnyčioje jį pakrikštijo šios bažnyčios vikaras Vincentas Smilgevičius, krikštatėviais buvo valstiečiai Tomas Baronas ir Marijona Budreikienė, Adomo Budreikos žmona.

Mokėsi pas daraktorių, paskui Svėdasų (Anykščių r.) valdinėje pradžios mokykloje, baigė Liepojos (Latvija) gimnaziją. 1882–1886 m. studijavo Kauno Žemaičių kunigų  seminarijoje. Gimnazijoje ir seminarijoje platino draudžiamą lietuvišką spaudą.

1886 m. kovo 29 d. buvo įšventintas kunigu.

1886–1891 m. L. Šiaučiūnas tarnavo vikaru Linkuvoje (Pakruojo r.). Čia jis toliau platino lietuvišką spaudą, kurios jam atnešdavo knygnešiai, mokė parapijiečius lietuviškai skaityti, ragino tėvus neleisti vaikams mokytis skaityti "graždanką" – lietuviškus žodžius rusiškomis raidėmis. Vikaras, lankydamas tikinčiuosius, jiems aiškindavo, kad nedera namuose šalia kabinti šventųjų paveikslų ir carinės Rusijos valdininkų portretų. Laidodamas Linkuvoje mirusį kunigą – 1863 metų sukilimo tremtinį, jis surengė lietuviškumą demonstravusias iškilmes.

1891–1892 m. L. Šiaučiūnas buvo Joniškio Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų  parapijos vikaras. Joniškyje jis suaktyvino knygnešių veiklą, palaikė ryšius su knygnešiu Jurgiu Bieliniu, surengė kampaniją, stiprindamas lietuvių įtaką prekyboje, paskatino lietuvius ūkininkus steigti vartotojų bendrovę. Tuo metu susipažinęs su teisininku Motiejumi Čepu (1866–1962), drauge stiprino lietuvybės dvasią ir palaikė draugystę iki gyvenimo pabaigos.

1892–1894 m. jis buvo Dūkšto (Ignalinos r.) bažnyčios kuratas, kunigas filialistas.

1894 m. L. Šiaučiūnas vėl grįžo į Joniškį ir 1894–1906 m. buvo Joniškio Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų parapijos administratorius, paskui paskirtas ir klebonu.

Čia jis toliau rėmė knygnešius, palaikydamas ryšį su knygnešiu M. Čepu rūpinosi, kad parapijiečiams netrūktų religinės literatūros, ugdė daraktorius, skatindamas juos slapčia mokyti vaikus lietuviškai. L. Šiaučiūnas buvo įsteigęs slaptą mokyklą Ziniūnų kaime. Ten apie 1902 m. jis surengė ir slaptą lietuvišką vakarą-vaidinimą, kuriame dalyvavo apie 500 žiūrovų. Dėl tokio elgesio jis buvo įskųstas Šiaulių prokurorui ir Žemaičių vyskupui Mečislovui Paliulioniui.

Remdamas jo iniciatyva įsisteigusią Joniškio vartotojų bendrovę, klebonas leido bažnyčios žemėje pasistatyti jai savo prekybos namus. Ir už tai jis buvo apskųstas vyskupui, neteko jo palankumo. 

Joniškio bažnyčioje tuo metu zakristijonu dirbęs L. Šiaučiūno giminaitis, iš to paties kaimo kilęs Mykolas Šiaučiūnas buvo valdžios įtartas lietuviškų knygų platinimu ir net už tai kalintas. Kunigas tokio persekiojimo išvengė, bet ne kartą turėjo sumokėti baudas. Remdamas knygnešius, kunigas yra sumokėjęs baudų ir už juos.

Tarnaudamas Joniškyje, L. Šiaučiūnas atkūrė ir sutvarkė apleistą parapijos ūkį, išrūpino carinės valdžios leidimą remontuoti pasenusią bažnyčią ir 1895–1901 m. pastatė išvis naują Švč. Mergelės Marijos Ėmimo į dangų bažnyčią – vėlyvojo baroko ir klasicistinio stilių mūrinį pastatą su 65 metrų aukščio fasadiniu bokštu ir 16 ąžuolinių durų. Statybą prižiūrėjo architektas Nikolajus Andrejevas. 

Siekdamas carinės valdžios pritarimo bažnyčios statybai, dvasininkas vengė konfliktų su valdžia. Už tai 1901 m. L. Šiaučiūnas buvo piktai kritikuotas spaudoje už bendravimą su Joniškio valsčiaus raštininku, kuris subūrė oficiozinį Liaudies blaivybės globos komitetą ir rengė įvairius pasilinksminimus, vakarus.

1905 m. liepos 18–20 d. Joniškyje įvyko jaunimo demonstracijos prieš carinės Rusijos valdžią ir demonstrantų susirėmimai su kariuomene, po jų buvo sužeistųjų. Juos priglaudė ir nuo žandarų slėpė klebonas L. Šiaučiūnas. Už tai carinė valdžia bandė jį nubausti, bet neįstengė, tik išreikalavo, kad dvasininkas iš Joniškio būtų iškeltas.

Perkeltas 1906 m. lapkritį, 1906–1909 m. L. Šiaučiūnas tarnavo Grinkiškio (Radviliškio r.) Švč. Mergelės Marijos Aplankymo parapijos klebonu. 1909–1914 m. buvo Josvainių (Kėdainių r.) Visų Šventųjų parapijos klebonas.

1914–1937 m. L. Šiaučiūnas buvo Linkuvos (Pakruojo r.) Švč. Mergelės Marijos Škaplierinės parapijos klebonas. 1915 m. Linkuvoje, jau prasidėjus Pirmajam pasauliniam karui, buvusios rusiškos mokyklos patalpose jis įsteigė lietuvišką dviklasę pradžios mokyklą. Gerai mokėdamas vokiečių kalbą, jis gynė parapijiečius nuo rekvizicijų ir išvežimo darbams į Vokietiją, įrodė vokiečių administracijai, kad Linkuvos apylinkių žemei dirbti reikia palikti daugiau arklių.

1918 m. L. Šiaučiūnas išrūpino valdžios leidimą atidaryti Linkuvoje "Saulės" progimnaziją (nuo 1923 m. – "Saulės" gimnazija), buvo jos išlaikymo draugijos narys, kol gimnazija buvo suvalstybinta.
 
L. Šiaučiūnas visoje Šiaurės Lietuvoje tuo metu garsėjo tikinčiųjų raginimu mokyti savo vaikus lietuviškai skaityti ir rašyti. Jis sulietuvino lenkiškas pamaldas bažnyčioje ir pasinėrė į kultūrinę veiklą. Vykstant Nepriklausomybės kovoms, klebonas organizavo ir šelpė partizanus, rėmė įvairių organizacijų kultūrinę veiklą.

1925 m. jis gavo ir įtaisė varpinėje du naujus 280 ir 70 kg svorio varpus vietoj 1915 m. rusų konfiskuotų ir išgabentų. 1927–1934 m. jo rūpesčiu buvo suremontuota Linkuvos bažnyčia – iškirstos ir įstatytos dvejos naujos durys, pertvarkyti ir pagražinti altoriai, sutvarkytas šventorius ir Joniškio kapinės.

1927 m. įsteigus Panevėžio vyskupijos katedros kapitulą, L. Šiaučiūnas 1928 m. buvo paskirtas Garbės kanauninku – vienu iš šešių pirmųjų Panevėžio katedros kapitulos Garbės kanauninkų.

1937 m. sausio 1 d. dėl senatvės pasitraukęs iš klebono pareigų, L. Šiaučiūnas liko Linkuvos parapijoje kaip altarista iki gyvenimo pabaigos.

Nuo 1937 m. balandžio 1 d. jam buvo paskirta valstybės pensija po 145 litų kas mėnesį kaip pasižymėjusiam asmeniui už nuopelnus lietuvybei.

Mirė 1939 m. sausio 15 d. Linkuvoje (Pakruojo r.). Palaidotas Linkuvos bažnyčios šventoriuje šalia kitų kunigų. Kapą ženklina antkapinis akmeninis paminklas-stela su iškaltu šlifuotu kryžiaus bareljefu, yra portretinė nuotrauka ir iškaltas įrašas postamente: "A. A. / Kanauninkas / Liudvikas  Šiaučiūnas / 1862–1939".

Joniškio bažnyčioje prie didžiųjų durų pastatytas L. Šiaučiūno paminklinis biustas (autorius – skulptorius Albertas Antinis, 1931 m.).

Panevėžio Kristaus Karaliaus katedros interjere įtaisytoje marmurinėje lentoje, skirtoje šios katedros geradariams atminti, aukso raidėmis įrašyta ir kanauninko Liudviko Šiaučiūno pavardė.

Viena iš Linkuvos gatvių buvo pavadinta L. Šiaučiūno vardu.

L. Šiaučiūno pavardė įrašyta Linkuvos krašto knygnešių atminimo lentoje, kuri pritvirtinta prie buvusio Linkuvos gimnazijos pastato dienos.