Tėvai: Povilas Banys (1898–1983) ir Ona Gutauskaitė-Banienė (1909–2000) – žemdirbiai ūkininkai, turėjo 18 hektarų žemės. Augo dviejų vaikų šeimoje, sesuo Milda Banytė-Nemanienė (g. 1932 m.) – miškininkė.

1936–1939 m. baigė keturių skyrių Aknystėlių (Utenos r.) pradžios mokyklą, 1939–1941 m. – šešių skyrių Leliūnų (Utenos r.) pradinę mokyklą. 1941–1943 m. dirbo šeimos ūkyje. 1943–1945 m. baigė Alantos (Molėtų r.) žemesniąją žemės ūkio mokyklą, 1945–1948 m. – Joniškėlio (Pasvalio r.) žemės ūkio technikumą, įgijo zootechniko specialybę.

1948–1950 m. A. Banys dirbo Radviliškio apskrities žemės ūkio skyriaus zootechniku. 1950–1951 m. jis buvo Šeduvos rajono žemės ūkio skyriaus vedėjas, 1951–1958 m. – Kėdainių arklių veislyno direktorius.

1952–1956 m. jis neakivaizdžiai studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijoje, įgijo zootechniko išsilavinimą.

1958–1971 m. A. Banys dirbo Lietuvos žemės ūkio ministerijos veislininkystės padalinio vadovu. 1971–1990 m. jis buvo Lietuvos žemės ūkio ekonomikos instituto Žemės ūkio skaičiavimo centro skyriaus vedėjas.

1967–1970 m. jis tęsė studijas Lietuvos gyvulininkystės instituto aspirantūroje, 1971 m. Estijos gyvulininkystės ir veterinarijos mokslinių tyrimų institute apsigynė kandidatinę disertaciją "Danijos žalųjų galvijų savybės ir genealogija bei jų panaudojimas Lietuvoje". 1988 m. SSRS gyvulių veisimo ir genetikos mokslinių tyrimų institute jis parengė ir apsigynė daktarinę disertaciją "Lietuvos žalųjų galvijų masinės selekcijos valdymo sistema", 1993 m. nostrifikuotas habilituotas biomedicinos mokslų, zootechnikos daktaras.

1990–1992 m. A. Banys dirbo Agroskaičiavimo centro direktoriaus pavaduotoju, 1992–1997 m. buvo Valstybinio gyvulių veislininkystės informacijos centro direktorius. 1998–1999 m. jis buvo Žemės ūkio rūmų vyresnysis specialistas konsultantas.

Jis buvo Gyvulių veislininkystės informacijos sistemų kūrimo (1971–1997 m.) vadovas ir vienas iš autorių, vienas iš Lietuvos sunkiųjų arklių veislės (1964 m.) ir naujo Lietuvos žalųjų galvijų tipo (1985 m.) kūrėjų.

1994–1999 m. A. Banys buvo Lietuvos žemės ūkio rūmų tarybos narys. 1993–1999 m. jis buvo Lietuvos žalųjų galvijų gerintojų asociacijos pirmininkas ir administracijos vadovas, 1999–2013 m. – šios asociacijos tarybos narys. Nuo 2013 m. jis buvo Lietuvos žalųjų galvijų gerintojų asociacijos Garbės  pirmininkas, nuo 2004 m. – Žemės ūkio senjorų klubo tarybos pirmininkas.

A. Banys buvo Vilniaus anykštėnų sambūrio tarybos narys.

A. Banys išleido monografijų ir metodinių leidinių žemės ūkio gamybos organizavimo ir gyvulininkystės klausimais.

A. Banio moksliniai ir informaciniai leidiniai:

1964 m. – "Lietuvos žalųjų galvijų linijos ir giminingos grupės" (informacinis leidinys).

1967 m. – "Danijos žalieji galvijai" (rusų kalba, monografija).

1968 m. – "Užšaldytos bulių spermos panaudojimas" (su F. Kirdulyte ir P. Pakėnu, informacinis leidinys).

1972 m. – "Matematika žemės ūkiui" (su kitais autoriais, metodinis leidinys), "Lietuvos žalųįų galvijų tobulinimas, panaudojant vertingiausius bulius" (informacinis leidinys).

1974 m. – "Lietuvos žalieji galvijai" (informacinis leidinys).

1982 m. – "Lietuvos žalųjų gerinimas" (informacinis leidinys).

1984 m. – "Nurodymai veislininkystės apskaitai galvijų fermose vesti" (su Stefa Meškauskiene ir Aldona Zoviene, metodinis leidinys).

1985 m. – "Gyvulininkystės ekonomika Lietuvoje" (rusų kalba, su kitais autoriais, mokslinė studija).

1986 m. – "Lietuvos žalųjų galvijų gerinimas" (informacinis leidinys).

1988 m. – "Lietuvos žalieji galvijai" (monografija).

1989 m. – "Naujų tipų Lietuvos žalieji galvijai" (su Juozu Darbutu, Algiu Jurgiu Strazdu ir Gediminu Valiuliu, informacinis leidinys).

1995 m. – "Kontroliuokime karvių produktyvumą" (informacinis leidinys), "Kaip toliau gerinsime Lietuvos žaląsias" (informacinis leidinys).

1997 m. – "Lietuvos žalųjų galvijų augintojų 1998 metų kalendorius".

1998 m. – "Lietuvos žalųjų galvijų veislynams ir pagrindinėms veislinėms bandoms selekcijos programų 1998-2005 metams sudarymo metodiniai nurodymai" (su Algiu Jurgiu Strazdu).

1999 m. – "Žalieji ir žalmargiai galvijai" (informacinis leidinys), "Lietuvoje veisiamų žalųjų ir žalmargių galvijų genealogija" (su Juozu Darbutu, informacinis leidinys).

2001 m. – "Žalieji ir žalmargiai galvijai" (informacinis leidinys).

2002 m. – "2002 : 110 metų nuo veislės kūrimo pradžios" (informacinis leidinys).

2005 m. – "Lietuvos žalųjų ir žalmargių galvijų populiacijos formavimas panaudojant Europos galvijų veislių genetinį potencialą" (informacinis leidinys).

2018 m. – "Laimingoji šimtmečio karta" (memuarinis leidinys).

Jis taip pat paskelbė 305 mokslinius bei mokslo populiarinimo straipsnius Lietuvos, Ukrainos, Australijos, Baltarusijos, Vokietijos ir kitų šalių leidiniuose, taip pat per 10 populiarių brošiūrų gyvulių selekcijos klausimais. Jis parašė "Trumpą Debeikių krašto vienos Banių giminės kroniką".

A. Baniui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio zootechniko garbės vardas (1967 m.). Jis buvo apdovanotas R. Žebenkos premija (1987 m.), Lietuvos Didžiojo kunigaikščio Gedimino ordino Riterio kryžiumi (1999 m.).

Laisvalaikiu studijuodavo Lietuvos žemės ūkio ir gimtojo kaimo istoriją.

Susituokė 1951 m., žmona Stasė Pauparytė-Banienė (1931–2020) iš Vainuto (Šilutės r.) – agronomė. Duktė Loreta Banytė-Adomaitienė (g. 1954 m.) – istorikė, valstybės tarnautoja, sūnus Gediminas Banys (g. 1958 m.) – ekonomistas matematikas, bankininkas.

A. Banio kilmė pristatyta Aldonos Karkauskienės genealoginės kraštotyros rinkinyje "Gimtinė : mirę kaimai ir žmonių likimai : Apanskų giminės istorija" (2014 m.).

Mirė 2018 m. rugpjūčio (?) d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Sudervės kapinėse (27 sektorius, 3 eilė, 8 kapas). Kapą ženklina stilizuotas juodo šlifuoto akmens paminklas-kryžius su iškaltu kryžmagaliu kryžiumi, jo papėdėje juodo šlifuoto akmens plokštėje iškaltas įrašas: "Marius Adomaitis / 1975–1995 / Vidmantas Adomaitis / 1951–2001 / Algirdas Banys / 1929–2018 / Stasė Banienė / 1931–2020".