Tėvai: Bronislovas Verbickas (1920–1993) ir Stasė Verbickienė (1932–2008) – žemdirbiai, 1951–1958 m. tremtiniai Krasnojarsko krašte (Rusija). Broliai: Rimas Verbickas (g. 1952 m.) – inžinierius geologas, verslininkas, ir Algis Verbickas (g. 1966 m.) – pedagogas istorikas, policijos pareigūnas.

1966–1970 m. mokėsi Juškonių (Anykščių r.) pradinėje mokykloje, 1970–1977 m. – Skiemonių (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje, ją baigė 19-oje abiturientų laidoje. 1977–1981 m. studijavo Vilniaus pedagoginiame institute, įgijo istorijos mokytojo išsilavinimą.

1981–1982 m. A. Verbickas buvo Troškūnų (Anykščių r.) vidurinės mokyklos mokytojas, 1982–1989 m. – Ažuožerių (Anykščių r.) aštuonmetės mokyklos direktorius – tuo metu jauniausias mokyklos vadovas Anykščių rajone.

Nuo 1989 m. A. Verbickas gyvena ir dirba Anykščiuose.

1989–1991 m. jis dirbo A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialinio muziejaus parodų organizatoriumi, 1991–1992 m. buvo Anykščių rajono kultūros paveldo apsaugos tarnybos direktorius.

Nuo 1992 m. iki šiol A. Verbickas yra A. Baranausko ir A. Vienuolio-Žukausko memorialinio muziejaus direktorius.

Jo iniciatyva muziejus išplėtojo savo veiklą, tradicinį Anykščių literatūrinį paveldą praturtindamas technikos ekspozicijomis ir krašto istorijos bei etnografijos objektais, pradėjo rengti pirmąsias ir neįtikėtino populiarumo visoje šalyje sulaukusias amatų demonstravimo pamokas – muziejinės edukacijos programas. A. Verbickas inicijavo Muziejaus televizijos laidų kūrimą ir transliacijas, yra Anykščių krašto literatūros kūrėjų dokumentinio paveldo mokslinių tyrimų organizatorius.

Jis buvo Lietuvos kraštotyros draugijos Anykščių skyriaus tarybos pirmininkas (2000–2012 m.), Pasaulio anykštėnų bendrijos valdybos (2004–2007 m.) ir Anykščių kolegijos (2005–2012 ir nuo 2016 m. iki šiol) narys, Anykščių rajono visuomeninės kultūros tarybos narys (2001–2015 m.).

Lietuvos Atgimimo laikotarpiu A. Verbickas dalyvavo Lietuvos Sąjūdžio veikloje. 1990–1991 ir 1991–1992 m. jis buvo išrinktas Sąjūdžio Anykščių rajono tarybos pirmininko pavaduotoju.

A. Verbickas sudarė ir išleido knygas: "Anykščiai. Istorijoje, literatūroje, atsiminimuose" (su Vygandu Račkaičiu, 1992 m.) ir "Anykščiai XX amžiuje" (2000 m.), parašė ir išleido studiją "Antano Baranausko asmeninė biblioteka" (su Inga Liepaite, 2016 m.), sudarė ir parengė šaltinių publikaciją "Per tamstos laišką į mane padvelkė tikras pavasaris": Antano Vienuolio-Žukausko ir tremtinių bei politinių kalinių ir jų artimųjų epistolinis palikimas" (su I. Liepaite, 2019 m.).

A. Verbickui suteiktas Anykščių rajono Garbės piliečio vardas (2021 m.).

Jis apdovanotas Anykščių Teresės Mikeliūnaitės kultūros premija (2003 m.), Lietuvos Respublikos kultūros ministerijos premija už muziejininkystės darbus (2016 m.), pelnė Anykščių rajono savivaldybės Antano Baranausko literatūrinę premiją už studiją "Antano Baranausko asmeninė biblioteka" (su Inga Liepaite, 2017 m.). Už veiklą 2017-aisiais – Piliakalnių metais jis apdovanotas Kultūros ministerijos Piliakalnių metų medaliu (2017 m.).

Laisvalaikiu domisi istorija.

Vedęs, žmona Gražina Mikėnaitė-Verbickienė (g. 1961 m.) – pedagogė pradinių klasių mokytoja. Vaikai: Darius Verbickas (g. 1985 m.) ir Vaida Verbickaitė-Laslau (g. 1988 m.).