Augo šešių vaikų šeimoje su dviem broliais ir trim seserimis. Sesuo Anelė Voverytė-? (1927 – po 2017).

Mokėsi Vaičiuliškių pradžios mokykloj, Ukmergės gimnazijoje, bet motinai mirus turėjo nutraukti mokslą. Po pertraukos 1933 m. baigęs gimnaziją, 1933–1939 m. studijavo Kauno kunigų seminarijoje ir Vytauto Didžiojo universiteto Teologijos-filosofijos fakulteto Teologijos skyriuje, 1939 m. baigė studijas 13-oje laidoje ir įgijo teologinį išsilavinimą. Studijų metais mirus tėvui, liko našlaitis.

1939 m. birželio 3 d. Kauno arkikatedroje bazilikoje arkivyskupas Juozapas Skvireckas J. Voverį įšventino kunigu. Kartu buvo įšventinti Stanislovas Krištanaitis, Leonardas Skardinskas, Justinas Klumbys, Fabijonas Kireilis, Jeronimas Matulis, Lionginas Keršulis ir kiti kunigai.

1939–1946 m. J. Voveris buvo Pernaravos (Kėdainių r.) Nukryžiuotojo Jėzaus parapijos vikaras. Čia pasižymėjo kaip geras tikybos mokytojas penkiose apylinkių mokyklose (iki 1940 m. ir 1941–1945 m.), taip pat mokė vietinius vaikus skaityti ir rašyti.

1946–1947 m. J. Voveris, turėjęs slėptis nuo valdžios persekiojimo, pusę metų buvo Vidiškių (Ukmergės r.) parapijos vikaras ir administratorius.

1947 m. jis kelis mėnesius tarnavo Kaune, iš pradžių Prisikėlimo bažnyčioje, paskui Švč. Jėzaus Širdies (Šančių) parapijoje vikaru. Už aktyvią religinę veiklą 1947 m. rugsėjį jis buvo suimtas ir kalinamas, 1948 m. pradžioje nuteistas 10 metų kalėti ir išgabentas į Komiją (Rusija), dirbo įvairius fizinius darbus Verchnekamsko rajone. Suėmimo metu dingo ilgą laiką jo rašytas dienoraštis. Lageryje jis aukodavo Šv. Mišias įvairių tautybių tikintiesiems.

1954 m. J. Voveris buvo išleistas į laisvę ir rugsėjį grįžo į Lietuvą. 1954–1964 m. jis tarnavo Girdžių (Jurbarko r.) Šv. Marijos Magdalietės parapijos klebonu. Perkeltas 1964 m. balandį, 1964–1970 m. jis buvo Surviliškio (Kėdainių r.) Nukryžiuotojo Jėzaus parapijos klebonas.

Paskirtas 1970 m. lapkričio 5 d., 1970–2005 m. jis buvo Taujėnų (Ukmergės r.) Šv. Kryžiaus Išaukštinimo parapijos klebonas.

Jo iniciatyva 1979–1980 m. buvo dekoruotas Taujėnų bažnyčios vidus, interjere nutapyti Bažnyčiai ir Lietuvai nusipelniusių asmenų natūralaus dydžio portretai (autorius – Mykolas Dirsė). Tokiai pačiai iniciatyvai – dekoruoti bažnyčią Lietuvai ir tikėjimui svarbių asmenų portretais – jis paskatino ir Traupio kleboną Steponą Galvydį.

Nuo 1992 m. jo iniciatyva buvo leidžiamas Taujėnų parapijos pastoracinės tarybos proginis leidinys "Tėviškėlė" – kasmet po 6-7 numerius per šventes.

1989 m. paminėjęs kunigystės 50-metį, jis buvo kunigas jubiliatas. 1998 m. kovo 26 d. popiežius Jonas Paulius II suteikė J. Voveriui Jo Šventenybės kapeliono (monsinjoro) titulą.

2002 m. dvasininkas nukentėjo nuo kleboniją nusiaubusio plėšiko, pašlijo jo sveikata, todėl jis prašėsi atleidžiamas iš klebono pareigų. Nuo 2005 m. gegužės 17 d. J. Voveris liko Taujėnų Šv. Kryžiaus Išaukštinimo parapijos rezidentu, netekęs regėjimo, kiek leido jėgos, dalyvavo parapijos gyvenime. Nuo 2010 m. rudens iki gyvenimo pabaigos jis buvo vyriausias Kauno arkivyskupijos dvasininkas, 2014 m. iškilmingai paminėjo kunigystės 75-metį.

J. Voveris rašė religinio turinio eiles, išleido keletą vaikams ir jaunimui skirtų religinio turinio knygelių, savo kūrybą pasirašinėjo pseudonimu N. Sirevo.

J. Voverio kūrybos leidiniai:

1994 m. – "Atsimerkime" (eilėraščiai).

1995 m. – "Žmogaus sūnus" (eilėraščiai).

1996 m. – "Ad lucem = Į šviesą. A ciklas" (pamokslai).

1997 m. – "Ad lucem = Į šviesą. B ciklas" (pamokslai).

1997 m. – "Per gyvenimą, į gyvenimą : teologija, erotika, gyvenimas" (eilėraščiai),

1998 m. – "Ad lucem = Į šviesą. C ciklas" (pamokslai).

1999 m. – "Didžiųjų Janonių drama : Švč. M. Marijos apsireiškimas" (eiliuota religinė drama).

2000 m. – "Apmąstymai : Didžiajam krikščionybės 2000 metų jubiliejui" (religinė publicistika), "Dovana penktaklasiui" (2000 m.).

2002 m. – "Jaunystės švyturiai pasauliui" (religinė publicistika).

2003 m. – " Šventosios Mišios" (religinė publicistika).

2004 m. – "Eikime pas Jėzų : Pirmajai išpažinčiai ir Šv. Komunijai" (katekizmas).

J. Voverio katekizmas yra laikomas vienu geriausių tokio pobūdžio leidinių Lietuvoje, nes jame teologiškai tiksliai ir suprantamai išdėstytos visos tikėjimo tiesos, įdomūs katechetiniai pavyzdžiai.

J. Voveris tapo Motiejaus Valančiaus literatūrinio konkurso laureatu (1999 m.).

Mirė 2016 m. rugpjūčio 2 d. Taujėnuose (Ukmergės r.). Palaidotas Taujėnų (Užupušių)naujosiose kapinėse. Kapą ženklina juodo šlifuoto akmens paminklas-kryžius su postamente iškaltu tekstu: "Monsinjoras / Jonas / Voveris / 1913–2016".

J. Voverio gimtajame Vaičiuliškių kaime jo gimtasis namas pažymėtas lentele su išskobtu įrašu: "Šiame name gimė monsinjoras / Jonas Voveris / 1913–2016".