Tėvai: Antanas Zabiela (?–1953) ir Salomėja Zabielienė (1881 – apie 1960). Augo dviejų vaikų šeimoje. Sesuo Ona Zabielaitė-Piguliak (1927–2015) – laisvės gynėja partizanų rėmėja, 1945–1952 m. politinė kalinė Berlage (Magadano sr., Rusija).

Užaugo Anykščiuose, baigė pradžios mokyklą. Įgijo buhalterio specialybę.

Dėl silpnos sveikatos būdamas tik iš dalies darbingas, jaunystėje trumpai ir su pertraukomis dirbo įvairiose darbovietėse: iki 1953 m. buvo Anykščių kuro kontoros buhalteris, 1954 m. pusmetį dirbo Anykščių rajoninėje ligoninėje buhalteriu.

1955 m. B. Zabiela buvo priimtas į Anykščių kultūros namus režisieriumi, subūrė dramos ratelį, režisavo pirmuosius scenos mėgėjų pastatymus (Dychovičnio muzikinė komedija "Vestuvinė kelionė" ir kt.), kol 1956 m. pradžioje buvo atleistas kaip neturintis tinkamo išsilavinimo. 1956–1958 m. jis mokėsi Anykščių suaugusiųjų vakarinėje vidurinėje mokykloje, savarankiškai studijavo dramaturgiją, parašė pirmuosius kūrybinius dramaturgijos bandymus (trijų veiksmų pjesę "Geri darbai" ir kt.).

1957 m. jis vėl buvo priimtas į Anykščių kultūros namus ir 1957–1968 m. tęsė kūrybinę veiklą kaip dramos kolektyvo režisierius.

Už Antano Vienuolio dramos "Prieblandoje" pastatymą iškart po premjeros 1960 m. gegužės 15 d. Vilniaus akademinio dramos teatro scenoje B. Zabielos dramos rateliui buvo suteiktas Anykščių liaudies teatro vardas.

Pirmasis Anykščių liaudies teatro režisierius B. Zabiela pastatė apie 30 spektaklių: Petro Vaičiūno "Tuščios pastangos", Viktoro Miliūno "Kad ją kur, tą meilę", V. Minko "Neminint pavardžių", A. Galičiaus "Žygio maršas", komediją "Trijų lakštingalų gatvė", Prospero Merimė "Dangus ir pragaras", Henrio Fildingo "Pamestinuko Tomo Džonso istorija" inscenizacija (1957 m.), Juozo Baltušio "Gieda gaideliai", Fridricho Šilerio "Klasta ir meilė" (pastatytas 1958 ir 1966 m., vaidintas visoje Lietuvoje apie 50 kartų), Aleksandro Puškino "Šykštusis riteris", Savos Golovonivskio "Tolimas aidas", Albrechto Himeros "Žmoigus ir vilkas", Hanso Pfeiferio "Žibintų šventė", L. Brukšteino "Nemigo naktis", Konstantino Simonovo "Vienos meilės istorija" (1962 m.), Moljero "Tartiufas", Keturakio "Amerika pirty" (1962 m.), Movzono "Tyliajam skersgatvyje" (1964 m.), Eino Alto "Neregys" (1965 m.), Štoko "Dieviškoji komedija" (1965 m.), Bernardo Šo "Pigmalionas" (1965 m.) ir dar daug kitų – kasmet po 2-4 naujus vaidinimus. Teatras visoje Lietuvoje surengė apie 500 gastrolinių spektaklių, tarp kitų to meto saviveiklinių kolektyvų išsiskyrė natūralistine vaidybos tendencija.

1963 m. B. Zabiela parašė vienintelę sceną išvydusią savo pjesę "Tikroji motina". Anykščių liaudies teatras ją pastatė ir 1963–1965 m. suvaidino apie 50 kartų visoje Lietuvoje. Minint 1863 m. sukilimo šimtmetį, B. Zabiela inscenizavo Jono Biliūno apysaką "Liūdna pasaka" ir pastatė spektaklį "Juozapota" (1963 m.).

1965 m. prie Anykščių liaudies teatro B. Zabiela subūrė ir vaikų dramos studiją, kuri sukūrė pirmąjį vaidinimą – pastatė Sergejaus Michalkovo pasaką "Zuikis Puikis".

1967 m. B. Zabiela pastatė Jokūbo Skliutausko dramą "Širdies liga", kurioje jis pats, nors ir sirgdamas, suvaidino pagrindinį profesoriaus Normanto vaidmenį. Tai buvo paskutinis jo vaidmuo scenoje.

Kaip neturintis teatrinio išsilavinimo nuo 1968 m. rugsėjo 1 d. B. Zabiela buvo atleistas iš liaudies teatro režisieriaus pareigų ir 1968–1970 m., iki gyvenimo pabaigos, dirbo liaudies teatro pastatymo dalies vedėju ir vaikų dramos ratelio vadovu. Tokios permainos paskatino jo širdies ir plaučių ligų paūmėjimą.

B. Zabiela taip pat rašė eiles, proginius posmus, tarp jų – poemą Antanui Vienuoliui jo 75-mečio proga. Jis buvo sukaupęs turtingą asmeninę biblioteką.

Buvo vedęs, žmona Ona Zabielienė (?–1968). Liko našlys. Vaikų neturėjo.

Mirė 1970 m. vasario 14 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių kapinėse šeimos kape. Kapą ženklina širdies formos šlifuoto akmens plokštės paminklas-stela su iškaltais stilizuotais dviiejų kaukių atvaizdais ir įrašais: "Bronius Zabiela / 1918-1970 / Liaudies t. režisierius / Tėvai / Salomėja ir Antanas / Ona Zabielaitė- / Piguliak / 1927–2015".