Tėvai: Juozapas Aviža-Avižienis (1856–1911) ir Ona Černiauskaitė-Avižienienė (1858–1933) – žemdirbiai, pasiturintys ūkininkai. Broliai:  Anicetas Avižienis (1889–1899) – mirė vaikystėje, Vincentas Avižienis (1896–1968) – inžinierius mechanikas, vadovas, seserys Julijona Avižienytė-Žemaitienė (1887–1971) – žemdirbė ir Zofija Avižienytė-Berlova (1891–1952) – medikė, emigrantė Rusijoje.

Baigė Anykščių pradžios mokyklą. 1911 m. likęs našlaitis, perėmė namuose vyriškus ūkio darbus.

Prasidėjus Pirmajam pasauliniam karui, 1915 m. A. Avižienis pasitraukė į Sankt Peterburgą (Rusija), dirbo fabrike "Treugolnik" raštininku, baigė 5 klasių gimnazijos kursą.

1917–1918 m. A. Avižienis dirbo nuo karo nukentėjusių lietuvių šalpos komitete Sankt Peterburge. 1918 m. jis grįžo į Lietuvą, rado Anykščiuose per karą sudegintus namus, kūrėsi gyventi iš naujo.

1918 m. lapkritį jis buvo išrinktas Anykščių valsčiaus komiteto nariu ir lapkričio 20 d. tapo pirmuoju valsčiaus raštininku bei šio komiteto sekretoriumi, kūrėsi pirmojoje valsčiaus raštinėje Marės Zanevskienės namuose, labiau žinomuose kaip "Okuličiūtės dvarelis". 1919 m. sausio pradžioje įvykus raudonajam perversmui, iš šių pareigų buvo atstatydintas, ūkininkavo.

1919 m. gegužės 20 d. A. Avižienis išėjo savanoriu į Lietuvos kariuomenę, tapo 1-ojo pėstininkų Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino pulko 1-osios rikiuotės kuopos kariu, dalyvavo kovose su bolševikais.

1920 m. A. Avižienis mokėsi karo mokykloje Kaune ir ją baigė 1920 m. spalio 17 d. 3-ojoje absolventų laidoje, gavo leitenanto karinį laipsnį. Grąžintas į 1-ąjį pėstininkų Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino pulką, jis tęsė karo tarnybą, dalyvavo kovose su bermontininkais.

Po Nepriklausomybės kovų kaip savanoris gavo žemės, ją pardavė ir už gautus pinigus atstatė namus Anykščiuose, kuriuose paskui ilsėdavosi atostogaudamas.

Paskirtas 1921 m. kovą, 1921–1927 m. A. Avižienis buvo pėstininkų divizijos štabo adjutantas. 1923 m. spalio 15 d. jis baigė Aukštuosius karininkų kursus 3-ojoje jų laidoje, nuo 1924 m. sausio 1 d. buvo vyresnysis leitenantas.

Perkeltas 1927 m. kovą, 1927–1930 m. jis tarnavo Rokiškio apskrities karo komendantūroje, nuo 1928 m. lapkričio 23 d. buvo kapitonas.

1930 m. birželio 20 d. A. Avižienis buvo perkeltas į tarnybą Lietuvos kariuomenės Generaliniame štabe Kaune. 1930–1935 m. jis buvo Generalinio štabo valdybos I skyriaus karininkas, po valdybos pertvarkymo 1935–1940 m. – III skyriaus komplektavimo dalies karininkas, nuo 1936 m. lapkričio 23 d. – majoras.

Pirmosios sovietinės okupacijos pradžioje 1940 m. birželio 28 d. A. Avižienis buvo paskirtas Biržų apskrities kariniu viršininku ir šias pareigas ėjo iki 1941 m. pavasario, kol kaip nepatikimas sovietų valdžiai buvo išleistas į atsargą ir, vengdamas represijų, persikėlė į Anykščius.

Antrojo pasaulinio karo metais 1941–1944 m. jis dirbo Rokiškio policijos vadu.

1944 m. A. Avižienis su šeima pasitraukė į Vakarus. Jis vadovavo tvarkdarių komandai Aikšteto (Eichstaett, Vokietija) lietuvių karo pabėgėlių stovykloje.

Nuo 1950 m. iki gyvenimo pabaigos A. Avižienis gyveno JAV. 1950–1965 m. jis buvo įsikūręs Čikagoje (Ilinojaus valstija), kur dirbo staliumi. 1965–1973 m. jis gyveno Los Andžele (Kalifornijos valstija), aktyviai dalyvavo lietuvių bendruomenės veikloje. Jis buvo Lietuvių karių veteranų sąjungos "Ramovė" Los Andželo skyriaus narys.

A. Avižienis buvo apdovanotas Lietuvos Didžiojo kunigaikščio Gedimino IV laipsnio ordinu (1934 m.), Lietuvos Nepriklausomybės ir Savanorio kūrėjo medaliais (abu 1928 m.).

Laisvalaikiu studijavo karybą.

Susituokė 1926 m. lapkričio 14 d. Rozalimo (Pakruojo r.) bažnyčioje, žmona Stasė Grigaitytė-Avižienienė (1902–1986) – medikė. Sūnus Algirdas Antanas Avižienis (g. 1932 m.) – mokslininkas inžinierius informatikas, duktė Aldona Avižienytė-Venckūnienė (g. 1937 m.) – mokslininkė mikrobiologė.

Mirė 1973 m. spalio 27 d. Los Andžele (Kalifornijos valstija, JAV). Buvo palaidotas Los Andželo Šv. Kryžiaus kapinėse.

A. Avižienio ir jo žmonos palaikų urnos jų vaikų iniciatyva 2002 m. buvo atgabentos į Lietuvą ir palaidotos Avižienių ir Žemaičių šeimos kape, šalia motinos ir sesers, Anykščių senosiose kapinėse. Kapą ženklina akmeninis paminklas ir akmens plokštė su iškaltu įrašu: "A+A / Antanas Avižienis / Major of Lithuanian army / 1894.VI.8.–1973.X.27 / A+A / Stasė Grigaitytė- / Avižienienė / 1902.II.28–1986.IX.13".