1975 m. baigė Pasvalio vidurinę mokyklą.

1976–1978 m. S. Kazėnas atliko privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje.

1978–1983 m. jis baigė Kauno kunigų seminariją. Studijuodamas 1980 m. S. Kazėnas įstojo į pogrindyje veikusią Jėzaus draugiją ir davė amžinuosius įžadus, yra vienuolis jėzuitas tėvas Stasys SJ, Krikščioniško gyvenimo bendruomenių Lietuvoje globėjas.

1983 m. gegužės 29 d. S. Kazėnas SJ buvo įšventintas kunigu. 

1983–1985 m. jis buvo Anykščių Šv. Mato parapijos vikaras, talkino klebonui Albertui Talačkai, 1985–1989 m. – Panevėžio Kristaus Karaliaus katedros vikaras.

1989–1990 m. jis tarnavo Troškūnų (Anykščių r.) Švč. Trejybės parapijos klebonu. S. Kazėnas SJ perėmė 1989 m. bažnyčiai grąžintą Troškūnų vienuolyną ir pradėjo šio istorinio komplekso rekonstrukciją.

1989 m. Troškūnų bažnyčios Švč. Mergelės Marijos altoriuje S. Kazėnas SJ atrado dar XVIII a. pabaigoje čia paslėptą ir nuo to laiko laikytą dingusiu paveikslą "Madona su kūdikiu", sukurtą 1560 m. ir pripažintą stebuklingu. Artėjant Troškūnų Švč. Trejybės bažnyčios pastatymo 200-osioms metinėms, jis kreipėsi į popiežių Joną Paulių II, prašydamas šiai bažnyčiai ypatingojo apaštališkojo palaiminimo, ir jį gavo.

Lietuvos Atgimimo metais S. Kazėnas dalyvavo ekspedicijose į lietuvių tremties vietas Sibire, buvo pirmosios ekspedicijos į Tit-Arų salą (1989 m.) kapelionas, 1989 m. liepos 26 d. ten pašventino titano konstrukciją – paminklą lietuviams tremtiniams.

Paskirtas 1990 m. birželio 24 d., iki tų metų gruodžio jis tarnavo Kupiškio Kristaus Žengimo į dangų parapijos administratoriumi.

1990 m. gruodžio 21 d. jis buvo paskirtas jėzuitams grąžintos Šiaulių Šv. Ignaco Lojolos bažnyčios rektoriumi ir šias pareigas ėjo 1990–1996 m.

1992 m. Šiauliuose jėzuitų  bendruomenei priklausančiose patalpose S. Kazėno SJ iniciatyva buvo įkurta katalikiškoji pradinė mokykla, nuo 1999 m. vadinama pirmojo Lietuvos jėzuito Tėvo Benedikto Andruškos vardu.

1996–2000 m. jis buvo Biržų Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas.

2000–2006 m. S. Kazėnas SJ buvo Kauno Šv. Pranciškaus Ksavero (Jėzuitų) bažnyčios prefektas, taip pat Kauno Vytauto Didžiojo universiteto kapelionas.

Dirbdamas Kaune, jis pasižymėjo kaip aktyvus šeimų susitikimų rekolekcijų vedėjas, jaunimo atsinaujinimo dienų paskaitininkas. Jis surengė  garsią VII katalikų dailininkų religinio meno parodą "Gloria Deo" (ikonų menas, 2004 m. gruodis – 2005 m. sausis), buvo tikėjimo ir šviesos bendruomenės "Garstyčios grūdelis" kapelionas.

2006–2010 m. jis buvo Vilniaus Šv. Jono Krikštytojo ir Šv. Jono Apaštalo ir Evangelisto (Universiteto) bažnyčios rektorius, Vilniaus akademinės sielovados centro vadovas.

2010–2011 m. S. Kazėnas SJ buvo Kauno kunigų seminarijos dvasios tėvas, 2011–2014 m. – Vilniaus Šv. Juozapo kunigų seminarijos dvasios tėvas.

Perkeltas 2014 m. vasarą, 2014–2020 m. jis vėl buvo Šiaulių Šv. Ignaco Lojolos bažnyčios rektorius.

Nuo 2020 m. vasaros S. Kazėnas gyvena ir tarnauja Kaune, yra Kauno kunigų seminarijos dvasios tėvas.

Paskirtas 2021 m. lapkričio 1 d., nuo 2021 m. S. Kazėnas SJ yra ir Kauno Šv. Pranciškaus Ksavero (jėzuitų) bažnyčios rektorius.

Troškūnų bažnyčios 200 metų proga jos klebonui S. Kazėnui buvo suteiktas Popiežiaus Jono Pauliaus II apaštališkasis palaiminimas (1989 m.). S. Kazėnas SJ apdovanotas brolijos "Lapteviečiai" įsteigtu Dalios Grinkevičiūtės atminimo ir pagarbos medaliu (2018 m.).