Tėvai: Liudvikas Tarabilda (1874–1948) ir Domicelė Sunkurytė-Tarabildienė (?–1922) iš Gilvydžių – valstiečiai žemdirbiai. Broliai ir seserys: Kazimieras Tarabilda (1908–1909) – mirė vaikystėje, Liudvika Tarabildaitė-Žeimienė (1910–1988) – žemdirbė, Pranciškus Tarabilda (1911–1915) – mirė vaikystėje, Uršulė Tarabildaitė (1912–?), Marijona Tarabildaitė (1914–1915) – mirė kūdikystėje, Antanas Tarabilda (1920–?). Motinai anksti mirus, augo su tėvu. Pusseserė (tėvo brolio Kazimiero duktė) Domicelė Tarabildaitė-Tarabildienė (1912–1985) – dailininkė.

Mokėsi Rudžionių (Anykščių r.) pradžios mokykloje, eksternu baigė Andrioniškio (Anykščių r.) pradžios mokyklą, 1932 m. baigė Anykščių vidurinę mokyklą. Nuo vaikystės susidomėjo medžio drožyba, savarankiškai mokėsi kurti įvairius drožinius, paskui visą gyvenimą nesiskyrė su drožinėjimo peiliuku. Matydamas moksleivio susidomėjimą menine kūryba, Anykščių vidurinės mokyklos direktorius Matas Grigonis padovanojo L. Tarabildai keturių tomų leidinį "Sodžiaus menas" su dedikacija.

1932–1936 m. L. Tarabilda baigė Panevėžio amatų mokyklą, įgijo staliaus ir baldžiaus specialybę, buvo amatininkas. Jis pragyveno, gamindamas pagal privačius užsakymus spintas, lovas, kitus baldus ir namų apyvokos reikmenis. Po Antrojo pasaulinio karo jis dirbo Anykščių rajono vartotojų kooperatyve, Anykščių rajono vartotojų kooperatyvų sąjungoje staliumi.

1965 m. L. Tarabilda kartu su Veronika Limbiene surengė pirmąją Anykščiuose liaudies meno parodą. Nuo 1965 m. jis buvo pirmasis Lietuvos liaudies meno draugijos (nuo 1989 m. – Lietuvos tautodailininkų sąjunga) Anykščių skyriaus narys. Jis dalyvavo ir kūrė liaudies meistrų kūrybinėse stovyklose.

Pirmuosiuose jo darbuose atsispindėjo Anykščių krašto legendos, anykštėnų autorių knygų herojai. Vėliau mėgstama L. Tarabildos drožybos tema buvo kaimo žmonių darbai, buitis. Jo kūrybos stilius – daugiafigūrės drožinių kompozicijos.

Būdamas jau vyresnio amžiaus, L. Tarabilda sukūrė kryžių, stogastulpių ir kitų monumentalių medžio darbų Anykščių kraštui papuošti. Jo darbų yra ir Anykščių Šv. Mato bažnyčioje: koplytėlė su kryžių nešančio Jėzaus skulptūra bažnyčios prieangyje, Klemenso Kairio portretinio bareljefo memorialinė lenta prie kairės navos trečiojo pilioriaus (1982 m.), jo sukurti antkapiniai kryžiai sotvi Andrioniškio kapinėse. 

Žymiausi L. Tarabildos darbai:

1976 m. – stogastulpis su Antano Vienuolio kūrinio herojaus astronomo Šmukštaro horeljefu Ažuožerių kaime (Anykščių r.).

1979 m. – reljefinės skulptūros pagal Jono Biliūno kūrinius "Brisiaus galas" ir "Kliudžiau" rašytojo memorialinėje sodyboje Niūronyse (Anykščių r.).

1989 m. – atstatytas kryžius J. Biliūno memorialinėje sodyboje Niūronyse, Tremtinių kryžius šalia Anykščių kapinių (kartu su Jonu Tvardausku).

1990 m. – paminklinis kryžius Stasio Ylos gimtosios sodybos vietoje Luciūnų kaime (Anykščių r.).

1991 m. – atkurtas senovinis kryžius Liudiškių kaime (Anykščių r.).

Jo drožinys "Anykščių šilelis" pelnė autoriui laureato vardą Lietuvos dainų šventės tautodailės parodoje, jį įsigijo Nacionalinis dailės muziejus.

Nuo 1967 m. savo drožinius jis eksponavo 78 tautodailės parodose, surengė tris autorines parodas. 2001 m. L. Tarabilda surengė savo jubiliejinę personalinę medžio drožinių parodą "Medžio šilumą ir gėlą pajutęs" Anykščių viešojoje bibliotekoje.

Susituokė 1941 m. rugsėjo 24 d. Andrioniškio bažnyčioje (santuoką palaimino kun. Matas Šermukšnis), žmona Marijona Žiuraitė-Tarabildienė (1922–1962) iš Bareišių. Liko našlys. Vaikai: Vidmantas Tarabilda (g. 1942 m.) – pedagogas, Eimantas Tarabilda (1944–1998)  ir Ramutė Tarabildaitė-Strazdienė (g. 1945 m.).  

Vėl vedė, žmona Birutė Marcelė Jurevičiūtė-Tarabildienė (1931–2003). Liko našlys. Duktė Giedrė Tarabildaitė-Cimbalistienė (g. 1975 m.) – tautodailininkė tekstilininkė.

Mirė 2004 m. gegužės 18 d. Anykščiuose. Palaidotas Anykščių naujosiose kapinėse. Kapą ženklina akmeninis paminklas su įrašu metalinėmis raidėmis: "Tarabildai / Birutė 1931–2003 / Liudvikas 1916–2004".