Tėvai: Juozapas Kubilius (1882–1950) ir Marijona Kubilienė (1898–1980) – valstiečiai žemdirbiai. Broliai: Kazys Kubilius (1922–1944), Juozas Kubilius (1925–1944) – kareivių ar stribų nužudytas 1944 m. gruodį miške prie Pajuostinio kaimo.

1944 m. A. Kubilius buvo Povilo Plechavičiaus Vietinės rinktinės karys savanoris, paskui tarnavo Vokietijos kariuomenės darbo batalione Rytų Prūsijoje. Grįžęs į Lietuvą, 1945 m. birželį jis išėjo partizanauti, pasirinko Eimučio slapyvardį, vėliau buvo Rūgštymas.

1946–1947 m. jis buvo Vytauto apygardos Šarūno rinktinės Gražinos kuopos Drąsučio būrio vadas. Šiame būryje buvo 16 partizanų. Jie veikė Naujonių, Piktagalio, Vėjeliškių, Jokūbavos ir Ažuožerių kaimų apylinkėse. 1947–1949 m. Drąsučio būrys priklausė naujai susikūrusiai Algimanto apygardai, jame veikęs A. Kubilius-Rūgštymas buvo Gražinos kuopos vadas. 1949 m. gegužės mėnesį po kautynių su kariuomene būrys buvo sunaikintas ir išsklaidytas.

A. Kubilius-Rūgštymas taip pat buvo ir Algimanto apygardos, paskui Šiaurės Rytų Lietuvos (Karaliaus Mindaugo) srities štabo Ryšių skyriaus viršininkas.

Sovietinio saugumo užverbuotam agentui Vytautui Kučiui iš Kuniškių (Anykščių r.) išdavus, 1949 m. spalio 23 d. A. Kubilius-Rūgštymas Kuniškių kaime buvo pagirdytas specialiu migdomuoju preparatu ir suimtas kartu su srities vado ryšininku Alfonsu Vildžiūnu-Vijokliu, siekiant išaiškinti Antano Slučkos-Šarūno vadavietės vietą. Neištvėręs kankinimų, spalio 27 d. A. Vildžiūnas-Vijoklis ją išdavė, štabas buvo sunaikintas.

Nuo 1949 m. spalio pabaigos A. Kubilius beveik metus buvo kalinamas Kaune. 1950 m. kovo 22 d. Ypatingasis pasitarimas jį nuteisė 25 metus kalėti ir 5 metus tremties. 1950 m. rugsėjo 14 d. jis buvo išvežtas į Rečlago lagerį (Komija, Rusija), paskui perkeltas į Minlago lagerį (Komija, Rusija). 1957 m. liepos 28 d. paleistas iš lagerio, jis buvo ištremtas į Vorkutą (Komija, Rusija).

1957 m. pabaigoje A. Kubilius grįžo į Lietuvą, iki gyvenimo pabaigos gyveno Troškūnuose ir Smėlynėje (Anykščių r.).

Buvo vedęs, žmona Ona Kubilienė (1936–2002).

Mirė 1992 m. gruodžio 17 d. Smėlynės kaime (Anykščių r.). Palaidotas Troškūnų kapinėse. Šeimos kapą ženklina juodo akmens paminklas-stela su iškaltu įrašu: "Kubiliai / Albinas 1923–1992 / Ona 1936–2002".