Tėvai: Motiejus Tunkevičius ir Pranciška Uzdraitė-Tunkevičienė (1882–?) iš Vidugirių – žemdirbiai valstiečiai. Broliai ir seserys: Juozapas Tunkevičius (1910–?) – žemdirbys,  Bronislovas Tunkevičius (1911–?) – laisvės gynėjas, tremtinys, miręs tremtyje, Liudvika Tunkevičiūtė (1913–1915) – mirė vaikystėje, Marijona Tunkevičiūtė (1915–1915) – mirė kūdikystėje, Jurgis Tunkevičius (1919–?) ir Antanas Tunkevičius-Baltrus (1922–1947) – laisvės gynėjas, žuvęs 1947 m. birželio 11 d., palaidotas bendroje Troškūnų kapavietėje.

Šeimoje kartu augo ir tėvo vaikai iš jo pirmosios santuokos: Petras Tunkevičius (1902–1920) – Lietuvos kariuomenės savanoris, šaulys, žuvęs už Lietuvos laisvę, ir Salomėja Tunkevičiūtė-Šaučiūnienė (1903–?).

1916 m. spalio 22 d. Troškūnų bažnyčioje jį pakrikštijo vikaras Jonas Asminavičius.

Baigė Troškūnų (Anykščių r.) pradžios mokyklą. Toliau nebesimokė, dirbo tėvų ūkyje.

Sulaukęs šaukiamojo amžiaus, P. Tunkevičius buvo mobilizuotas į tarnybą Lietuvos kariuomenėje, tarnavo 1-ajame husarų pulke, tarnybą baigė kaip puskarininkis. Demobilizuotas jis ūkininkavo tėviškėje.

1944 m. vasarą jis išėjo partizanauti, pasirinko Kastanto slapyvardį. Jis buvo artimas Antano Slučkos-Šarūno bendražygis, padėjo organizuoti pirmuosius Troškūnų krašte partizaninės kovos junginius, buvo Šarūno būrio partizanas, vėliau – Vytauto apygardos Šarūno rinktinės Traidenio būrio partizanas. Jis veikė Troškūnų, Subačiaus ir Viešintų valsčiuose.

1948 m. lapkritį jis buvo paskirtas Algimanto apygardos Šarūno rinktinės Gražinos kuopos vadu. Nuo 1949 m. pavasario jis buvo Algimanto apygardos Šarūno rinktinės vadas, paskutinis ėjęs šias pareigas.

1949 m. rugsėjį iš Algimanto apygardos Gražinos ir Butageidžio kuopų suformavus Laisvės rajoną, P. Tunkevičius-Kastantas buvo paskirtas šio rajono vadu ir šias pareigas ėjo 1949–1950 m., iki žūties. Jis būdavo kartu su Laisvės rajono Lengvenio būriu, kuriam vadovavo Jonas Marcinkevičius-Jokeris.

P. Tunkevičius dalyvavo grupėje, kuri 1949 m. gruodžio 2 d. Vidugiriuose nušovė ką tik įsteigto "Ateities" kolūkio pirmininką Juozą Inčiūrą – poeto Kazio Inčiūros brolį.

Susituokė 1941 m. spalio 19 d. Troškūnų bažnyčioje (santuoką palaimino Troškūnų vikaras Juozas Niurka), žmona Ona Didžiulytė-Tunkevičienė (1924–?) iš Menčeniškių – laisvės gynėja partizanė Kastantienė, 1949–1956 m. politinė kalinė Mordvijoje (Rusija). 

Žuvo 1950 m. rugsėjo 30 d. (kitų šaltinių duomenimis – spalio 1 d.) Margavonės kaime (Anykščių r.) – buvo apsuptas MVD kariuomenės J. Marmoko sodyboje kartu su kitais 6 Lengvenio būrio partizanais bei ryšininkais ir nukautas. Kartu žuvo partizanai Juozas Jurkštas-Papartis (1928–1950), Stanislovas Jurkštas-Uosis (1923–1950), Bronislovas Strolis-Vėtra (1924–1950), Julijonas Strolis-Viršaitis (1892–1950), ryšininkai Alfonsas Marmokas (1934–1950) ir Jonas Šimkūnas (1909–1950). Palaikai buvo užkasti žvyrduobėse dabartinių Troškūnų miestelio kapinių teritorijoje. 1992 m. sutvarkytoje bendroje kapavietėje palaidojimo vietą ženklina vardinis kryžius (autorius Eligijus Smetona).

2000 m. kovo 28 d. P. Tunkevičiui buvo pripažintas kario savanorio statusas, 2000 m. balandžio 11 d. jam suteiktas kapitono laipsnis.

Jis apdovanotas Vyčio Kryžiaus ordino Karininko kryžiumi (po mirties, 2009 m.).

P. Tunkevičiaus-Kastanto gyvenimas ir veikla išsamiai pristatoma Povilo Gaidelio biografiniame albume "100 širdžių – ant tėvynės laisvės kovų aukuro" (2019 m.).