Tėvai: Antanas Adomonis (?–1981) iš Skiemonių – stalius ir Teofilė Kazakevičiūtė-Adomonienė (?–1989) iš Seirijų.

1933–1935 m. augo Putrišių kaime (Prienų r.), kur tėvas pastatė vandens malūną ir dirbo malūnininku. Tėvams persikėlus, nuo 1936 m. augo, vaikystę ir jaunystę praleido tėvo tėviškėje Skiemonyse (Anykščių r.).

Mokėsi Skiemonių pradžios mokykloje, 1947 m. baigė Skiemonių progimnaziją, 1947–1951 m. – Anykščių vidurinę mokyklą. Mokykliniais metais pradėjo piešti: iliustruodavo Antano Tylos leistą sienlaikraštį "Į šviesą", kūrė dekoracijas mokykliniams ir Anykščių miesto vaidinimams. 1951–1957 m. studijavo Vilniaus dailės institute, įgijo meninės keramikos dailininko išsilavinimą. 1952–1955 m. jis buvo Keramikos būrelio pirmininkas.

1957–1961 m. J. Adomonis dirbo Lietuvos lengvosios pramonės valdyboje dailininku, 1961–1962 m. – Vilniaus modelių namuose dailininku modeliuotoju.

1962–1973 m. jis buvo Vilniaus dailės instituto vyresnysis dėstytojas, 1973–1982 m. – docentas, 1982–2010 m. – Vilniaus dailės instituto, Vilniaus dailės akademijos profesorius, kol išėjo į pensiją.

1974–1982 m. J. Adomonis buvo Vilniaus dailės instituto mokslo ir mokymo reikalų prorektorius, 1982–1986 m. – mokslo dalies prorektorius. 1976–2000 m. jis buvo Vilniaus dailės instituto, Vilniaus dailės akademijos Keramikos katedros vedėjas, 1983–2008 m. – Instituto Tarybos, Akademijos Senato narys, 1992–1997 m. – Akademijos Senato pirmininko pavaduotojas, nuo 1991 m. – Akademijos metodinės tarybos narys, nuo 1998 m. – Akademijos Senato revizijos komisijos narys.

1966–1969 m. jis buvo Lietuvos kultūros ministerijos Respublikinio parodinio komiteto ir Respublikinės ekspertų komisijos narys, 1969–1971 m. – "Dailės" žurnalo redakcinės kolegijos narys, 1972–1977 m. – Šalčininkų rajono šefavimo komisijos pirmininkas, 1984–1986 m. – leidinio "Menotyra" redakcinės kolegijos narys.

Nuo 1957 m. J. Adomonis buvo Lietuvos dailininkų sąjungos narys, 1964–1974 m. – šios sąjungos Taikomosios ir dekoratyvinės dailės sekcijos pirmininko pavaduotojas, nuo 1975 m. – šios sąjungos valdybos Koordinacinės komisijos, dirbančios su liaudies meistrais, narys, nuo 1979 m. – SSRS aukštojo ir spec. vidurinio mokslo ministerijos Mokslo metodinės tarybos interjerui, dekoratyvinei taikomajai ir pramoninei dailei narys.

J. Adomonis dalyvavo III (1968 m.) ir VI (1983 m.) SSRS dailininkų suvažiavimuose Maskvoje (Rusija). 1988 m. jis buvo išrinktas SSRS dailininkų sąjungos valdybos nariu, Valdybos centrinės revizijos komisijos nariu, respublikinių vaizduojamosios ir taikomosios dekoratyvinės dailės ekspertų komisijų nariu, 1989 m. – Pramonės dailės gaminių kokybės atestacinės komisijos pirmininku.

1993–2004 m. jis buvo Tarpžinybinės tradicinių dailiųjų amatų dirbinių ekspertų komisijos pirmininkas, konkursų organizatorius.

Nuo 1957 m. jis dalyvavo grupinėse parodose Lietuvoje, Čekijoje, Lenkijoje, Rusijoje, Italijoje, Kanadoje, JAV ir kitur, surengė keliolika personalinių parodų įvairiose Lietuvos vietose.

J. Adomonio personalinės keramikos parodos:

1974 m. – "Vazos gėlėms" Dailės fondo vitrinoje Vilniuje.

1992 m. – "Interjero keramika" (kartu su Kaziu Morkūnu) "Akademijos" galerijoje Vilniuje.

2003 m. – "Keramikos žymės" Anykščių koplyčioje.

2004 m. – "Vamzdelinė keramika" Šv. Jonų gatvės galerijoje Vilniuje, retrospektyvinė paroda Lietuvos Respublikos Vyriausybės rūmuose Vilniuje.

2006 m. – "Paukščiai sugrįžta" (kartu su Arvydu Šalteniu) Skiemonių (Anykščių r.) bendruomenės namuose, "Claudit et aperit" (projektas "Naujas 2006) Šv. Jono gatvės galerijoje Vilniuje.

2007 m. – retrospektyvinė paroda "Kitokia keramika" "Baroti" galerijoje Klaipėdoje.

2010 m. – "Išlikimas" (plytos motyvo individualizavimas) "Akademijos" galerijoje Vilniuje.

2011 m. – autorinė naujausių kūrinių paroda Anykščių sakralinio meno centre.

2012 m. – stiklo ir keramikos paroda "Stiklas dūžta gražiai" Stiklo muziejuje Balninkuose (Molėtų r.) ir Utenos kraštotyros muziejuje.

2013 m. – edukacinė stiklo-keramikos kūrinių paroda "Stiklas dūžta gražiai" Lazdijų viešojoje bibliotekoje.

2014 m. – stiklo ir keramikos paroda "Varsų kerai" Anykščių koplyčioje – Pasaulio anykštėnų kūrybos centre.

Lietuvos dailės istorijoje J. Adomonis yra laikomas naujos tendencijos, orientavusios lietuvių keramikos meną nuo utilitarumo dekoratyvumo link, pradininku. Jis buvo vienas pirmųjų lietuvių keramikų, kuriems XX a. 7-ajame dešimtmetyje neberūpėjo jų kūrinių funkcionalumas.

J. Adomonio keramika perėmė skulptūros, tapybos, grafikos principus, kūriniai tapo asociatyvūs, persmelkti gyvosios gamtos motyvų.

Žymiausi J. Adomonio keramikos kūriniai viešosiose erdvėse:

1967 m. – "Apuokai" sanatorijos "Dainava" parke Druskininkuose.

1974 m. – šviestuvai ir interjero dekoro elementai viešbutyje ir kavinėje "Neringa" Vilniuje.

1976 m. – dekoratyvinis pano "Mėta" ir indai Vilniaus bistro "Mėta".

1980 m. – vazos Lietuvos žemdirbystės instituto Vėžaičių filiale (Klaipėdos r.).

1980–1984 m. – dekoratyvinės vazos (30 vnt.) buvusiame Revoliucijos muziejuje Vilniuje.

1982 m. – dekoratyvinių vazų komplektas Klaipėdos civilinių apeigų rūmuose, pano Antakalnio poliklinikos valgykloje Vilniuje.

1983 m. – Palangos poilsio namų "Baltija" židinio dekoras, vazų grupė SSRS Aukščiausiosios atestacijos komisijos patalpose Maskvoje (Rusija).

1984 m. – dekoratyvinių vazų komplektas Pirčiupių (Varėnos r.) muziejuje.

1987 m. – pano "Polėkis" Utenos elektros krosnių gamykloje.

1988 m. – "Kolona" Vilniaus Gedimino technikos universiteto "Arkos" kavinėje.

1992–1993 m. – šamotinių vazų kompozicijos Lietuvos Respublikos Vyriausybės rūmuose Vilniuje.

2004 m. – kompozicinis pano Vilniaus Antano Vienuolio gimnazijoje.

Dailininkas taip pat sukūrė dekoratyvinės keramikos darbų eksterjerui ir interjerui, vazų, lėkščių, servizų, židinių ir šviestuvų komplektus. Jo kūrybai būdinga matinė glazūra.

Jo keramikos kūriniai pristatomi ir parduodami internetu portale www.fructuartis.lt (nuo 2006 m.). J. Adomonio kūrinių yra įsigiję Lietuvos muziejai, galerijos bei privatūs meno kolekcininkai, jų turi ir saugo muziejai ir kolekcininkai Rusijoje, Čekijoje, Vengrijoje, JAV, Vokietijoje ir kitur.

J. Adomonis buvo Tarptautinių keramikos simpoziumų Vilniuje žiuri narys ir organizatorius (1971, 1975, 1999 m.). Jis taip pat buvo Bechino (Čekija) ir Šiklošo (Vengrija), Vilniaus, Panevėžio tarptautinių keramikos simpoziumų dalyvis (1990–2004 m.).

J. Adomonis išleido knygas:

1966 m. – "Dailioji keramika" (mokomoji priemonė).

1969 m. – "Taikomoji dekoratyvinė dailė" (albumas, kitas leidimas – 1972 m.).

1994 m. – "Nuo taško iki sintezės : taikomosios dailės kompozicijos pagrindai" (mokomoji knyga, kitas pataisytas ir papildytas leidimas – 2008 m.).

1998 m. – "Keramikos menas : meninės keramikos specialybės pagrindai" (vadovėlis).

2011 m. – "Juozas Adomonis : keramikos darbų katalogas" (sudarė kartu su Danute Zoviene).

Jis sudarė ir išleido tarptautinių keramikų simpoziumų Vilniuje katalogus (1973, 1978 m.), parašė per 60 straipsnių taikomosios dailės klausimais, paskelbė atsiminimų.

J. Adomoniui buvo suteiktas Lietuvos SSR nusipelniusio meno veikėjo garbės vardas (1977 m.). Jis apdovanotas Didžiojo Lietuvos kunigaikščio Gedimino ordino Karininko kryžiumi (2002 m.).

Jis buvo apdovanotas Lietuvos dailininkų sąjungos ir Dailės fondo premija (1967 m.). Už albumą "Taikomoji dekoratyvinė dailė" jam buvo skirtas sąjunginio knygų konkurso III laipsnio diplomas (1969 m.), už vadovėlį "Nuo taško iki sintezės" aukštojo mokslo vadovėlių konkurse jis pelnė Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministerijos premiją (1995 m.), už vadovėlį "Keramikos menas" – šio konkurso antrąją premiją (2004 m.). Už nuopelnus Lietuvos kultūrai ir menui jam skirta Lietuvos Respublikos Vyriausybės meno premija (2004 m.), jis apdovanotas Lietuvos dailininkų sąjungos Kauno skyriaus diplomu (2010 m.).

Jis pelnė pagrindinę Liudviko Strolio premiją 4-ojoje Vilniaus keramikos meno bienalėje Lietuvos dailininkų sąjungos galerijoje "Arka" (2016 m.).

Laisvalaikį skyrė sodininkystei, medžio darbams.

Buvo vedęs, žmona Brigita Meslinaitė-Adomonienė (g. 1931 m.) – architektė, baldų dizainerė. Vaikai: Evaldas Adomonis (g. 1960 m.) – architektas, Vilmantas Adomonis (g. 1962 m.) – dailininkas skulptorius.

Mirė 2022 m. balandžio 29 d. Vilniuje. Palaidotas Vilniaus Antakalnio kapinėse (13 sektorius).