Tėvai: Kleopas Mackevičius (1899–1943) – žemdirbys ūkininkas, tremtinys, žuvęs kalėjime tremtyje, ir Marija Mackevičienė (1894–1943) – žemdirbė ūkininkė, temtinė, mirusi tremtyje. Brolis Marijonas Juozapas Mackevičius (g. 1931 m.) – tremtinys, 1946 m. pabėgęs iš tremties.

Po 1930 m. su tėvais ir seserimi apsigyveno ir užaugo Staškūniškio dvare (Anykščių r.).
 
1941 m. birželio 14 d. su tėvais, broliu ir močiute buvo ištremta į Kutašo kaimą (Maimos rajonas, Altajaus kraštas, Rusija). 1942 m. suėmus tėvą ir jam dingus, o netrukus mirus motinai ir močiutei, nuo 1943 m. liko našlaitė.

1946 m. J. Mackevičiūtė su broliu pabėgo iš tremties, 1947 m. rudenį Raudonojo Kryžiaus organizacijos rūpesčiu grįžo į Lietuvą. Baigė vakarinę vidurinę mokyklą.

Dirbo darbininke, vėliau tarnautoja Vilniuje, Ukmergėje, Želvoje (Ukmergės r.), Kuršėnuose (Šiaulių r.), Raseiniuose, Kėdainiuose. Daug kartų keitė darbą, nes tremtinės niekas nenorėjo įdarbinti, o tai nuslėpus ir vėliau išaiškėjus, būdavo paprašoma išeiti iš darbo.

Tik 1966 m. įsikūrus Kėdainiuose, niekas nebetrukdė nei mokytis, nei dirbti.

Pavykus nuslėpti tremtinės praeitį, J. Brokevičienė galėjo studijuoti ir 1966 m. neakivaizdžiai baigė Vilniaus universiteto Teisės fakultetą, įgijo teisininkės išsilavinimą.

Ji dirbo Kėdainių gamyklose juriste, Kėdainių notarinėje kontoroje notare, o apie 1980 m. išėjo dirbti eiline įmonės darbininke prie staklių, kad galėtų gauti didesnę pensiją.

Eilėraščius ji pradėjo rašyti dar vaikystėje, prieš tremtį, ir rašo juos visą gyvenimą. J. Brokevičienė išleido eilėraščių knygas: "Priimki, Lietuva" (1995 m.), "Laužai žvaigždelėm švietė" (1999 m.), "Išskrenda paukščiai" (2004 m.).

J. Brokevičienė buvo Kėdainių literatų klubo "Varsna" narė. Jos kūryba publikuota vietinėje ir respublikinėje spaudoje, internete, ji išspausdinta rinkiniuose ir antologijose: "Varsna" (2001 m.), "Nupinsiu Lietuvai vainiką" (2004 m.), "Ant Tavo rankų supasi gerumas" (2005 m.), "Išpažįstame šį jausmą ir meile vadiname" (2007 m.), "Kalbų tiltas-2007" (2007 m.), "Dedikacijos Kėdainių kraštui" (2008 m.) ir kt.

Persikėlusi apie 2017 m., senatvę J. Brokevičienė leidžia Vilniuje.