Tėvai: Bronius Savickas (1902–1985) ir Aleksandra Tumaitė-Savickienė (1909–1996) – žemdirbiai, užaugino tris dukteris ir tris sūnus. Broliai: Jonas Savickas (1942–1989) ir Bronius Savickas, seserys: Valerija Savickaitė-Baltušnikienė (1929–2017), Joana Savickaitė-Janickienė ir kt. Sesuo Zita Savickaitė (1946–1949) mirė vaikystėje. Sūnėnas (sesers sūnus) Rolandas Janickas (g. 1966 m.) – inžinierius, savivaldos organizatorius.

1957–1965 m. mokėsi Levaniškių aštuonmetėje mokykloje, 1965–1968 m. baigė Raguvos (Panevėžio r.) vidurinę mokyklą.

Negalėdamas iškart įstoti į Kauno kunigų seminariją, M. Savickas 1968–1970 m. dirbo miško kirtėju, laiškanešiu, kol buvo pašauktas atlikti privalomąją karinę tarnybą sovietinėje kariuomenėje. 1970–1972 m. jis tarnavo kariniuose daliniuose Glazove (Irkutsko sritis, Rusija) ir netoli Prževalsko Kirgizijoje, kur likvidavo žemės drebėjimo pasekmes.

1972–1977 m. M. Savickas su Traupio klebono Stepono Galvydžio rekomendacija ir parama studijavo Kauno tarpdiecezinėje kunigų seminarijoje.

1977 m. gegužės 22 d. Kauno arkikatedroje bazilikoje vyskupas Liudvikas Povilonis jį įšventino kunigu. Tų pačių metų birželio 19 d. M. Savickas aukojo pirmąsias Šv. Mišias gimtosios Traupio parapijos Šv. Onos bažnyčioje. Ta proga šios bažnyčios šventoriuje slapčia buvo pastatytas koplytstulpis (autorius – meistras Antanas Savickas).

1977 m. M. Savickas buvo Švenčionių bažnyčios vikaras, vėliau buvo paskirtas į Naująją Vilnią, o 1978 m. buvo Vilniaus Šv. Petro ir Povilo bažnyčios vikaras.

Už atvirus pareiškimus apie bažnyčios padėtį sovietinėje Lietuvoje jaunas dvasininkas netrukus buvo išsiųstas į mažą nuošalią parapiją.

1978–1982 m. M. Savickas buvo Smalvų (Zarasų r.) Švč. Mergelės Marijos Rožančinės parapijos klebonas. Smalvose jis suremontavo seną medinę bažnyčią, atstatė jos fasadą su kolonomis, per teismą siekė atgauti klebonijos patalpas, kai pusę pastato buvo užėmusi apylinkės valdžia.

Nuo 1982 m. birželio 15 d. iki šiol M. Savickas yra Mielagėnų (Ignalinos r.) Šv. Jono Krikštytojo parapijos klebonas. Nuo 2007 m. jis administruoja ir Ceikinių (Ignalinos r.) Švč. Mergelės Marijos Vardo parapiją. 1993–1997 m. M. Savickas buvo ir Švenčionių dekanas.

Mielagėnuose M. Savickas suremontavo ir atnaujino apleistą bažnyčią, restauravo Vinco Smakausko ir kitų dailininkų paveikslus, skulptūras, vargonus ir kitas meno vertybes, jas pristato bažnyčios svečiams kaip savamokslis menotyrininkas. Jis iš pagrindų sutvarkė kleboniją ir erdvią bažnyčios bei klebonijos aplinką, įrengė naują aukštą varpinę ir joje įtaisė naują didįjį bažnyčios varpą "Šv. Jonas Krikštytojas" (2005 m.), juo skambina, sulaukęs parapijoje svečių bei juos išlydėdamas.

M. Savickas prieš Vilniaus vyskupijos kurijos valią perstatė nebenaudojamą vaikų darželį ir 1997 m. Mielagėnuose atidarė Palaimintojo Jurgio Matulaičio senelių globos namus, yra viešosios įstaigos Mielagėnų Pal. J. Matulaičio parapinių globos namų direktorius. Vadovaudamas šiems globos namams, klebonas sutvarkė jų aplinką ir rūpinasi šių namų išlaikymu, juose nuolat gyvena apie 50–70 žmonių. Už šią pradėtą statybą kunigas buvo perkeltas į kitą parapiją, bet parapijiečiams ir kunigams pasipriešinus, vėl buvo grąžintas į Mielagėnus.

Klebono iniciatyva Mielagėnų senelių globos namai palaiko glaudžius ryšius su Vokietijos Klopenburgo (Cloppenburg) Katalikų verslininkų organizacija, gauna nuolatinę jos paramą, šiuo metu tvarkomi ir plečiami. Jis inicijavo buvusios Mielagėnų špitolės restauraciją, ketindamas joje įrengti parapijos namus.

Jis sutvarkė Ceikinių bažnyčią ir varpinę, įrengė parapijos salę. 2016 m. balandžio 5-ąją Ceikinių bažnyčiai sudegus, jis organizavo maldos namų atkūrimą Ceikiniuose ir 2016–2018 m. atstatė bažnyčią.

M. Savickas tapo Lietuvos žemės ūkio ministerijos konkurso "Lietuvos kaimo spindulys" nominacijos "Išradingas kaimo aplinkos gražintojas" laureatu (2008 m.). Už indėlį ugdant moralinį, dvasinį ir tautinį Ignalinos rajono bendruomenės sąmoningumą, ilgametę veiklą socialinės paramos
ir labdaros, aplinkos tvarkymo, kultūros ir meno puoselėjimo srityse jam suteiktas Ignalinos rajono garbės piliečio vardas (2005 m.). Kultūros ministerija jį apdovanojo garbės ženklu "Nešk savo šviesą ir tikėk" (2015 m.).

Laisvalaikiu domisi senuoju menu, istorija.