Tėvai: Edgaras Karolis Fridmanas ir Marija Magdalena Kalašnikovaitė-Fridmanienė-Kemėšienė. Brolis (motinos ir patėvio sūnus) Viktoras Kemėšis (1928–2022) – mokslininkas geologas. Giminaitis (patėvio pusbrolis) Fabijonas Kemėšis (1879–1954) – kunigas ir ekonomistas, tremtinys.

1915 m. sausio 17 d. Debeikių bažnyčioje ją pakrikštijo klebonas Jonas Ulickas, krikštatėviai buvo Antanas Kemėšis su žmona Malvina Kemėšiene.

Tėvams 1915 m. pasitraukus į Rytus, Pirmąjį pasaulinį karą praleido Vladikaukaze (Rusija), nuo 1917 m. gyveno Sankt Peterburge (Rusija). 1919 m. grįžusi į Lietuvą, žuvus tėvui, I. Fridmanaitė augo su motina ir patėviu Antanu Kemėšiu bei jų sūnumi.

Kaimynų klieriko Jono Gutausko ir gimnazisto Jono Dičiaus privačiai pamokyta, ji savarankiškai baigė pradžios mokyklos kursą, 1926–1928 m. toliau mokėsi Utenos "Saulės" gimnazijoje. Tėvams persikėlus į Panevėžį, 1928 m. ji įstojo į Panevėžio gimnazijos trečią klasę ir iki 1934 m. baigė naują Panevėžio mergaičių gimnaziją. Gimnazijoje ji buvo aktyvi Julijono Lindės-Dobilo suburtos "Meno kuopos" narė.

1934–1939 m. I. Fridmanaitė dirbo Panevėžyje, privačioje Zaborskio ir Laurinaičio vaistinėje, mokine. 1939 m. ji baigė kursus prie Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Medicinos fakulteto, išlaikė egzaminus ir įgijo provizoriaus padėjėjos kvalifikaciją.

Nuo 1939 m. I. Fridmanaitė-Aleknienė dirbo Panevėžio vaistinėse, buvo vaistinių vedėja. 1954–1974 m. ji buvo Panevėžio vaistų sandėlio vedėja, kol išėjo į pensiją. Jos iniciatyva ir pastangomis buvo pastatytas naujas Panevėžio vaistų sandėlis.

Apie 1974–1984 m. I. Aleknienė dirbo laikraščio "Panevėžio tiesa" redakcijoje.

I. Aleknienė visą gyvenimą kūrė eilėraščius, daugiausia rašydama vaikams. Kolegės farmacininkės Vandos Kavaliauskienės, Šiauliuose kūrusios Katinų muziejų, prašymu nuo 1990 m. iki gyvenimo pabaigos ji parašė daug eilėraščių apie kates.

Savo kūrybą visą gyvenimą, o ypač aktyviai – jaunystėje ji spausdino laikraščiuose ir žurnaluose "Skautų aidas", "Žvaigždutė", "Panevėžio balsas", vėliau – "Panevėžio tiesa", "Genys". I. Aleknienė išleido eilėraščių rinkinį "Mūsų mylimieji" (1995 m., kitas leidimas – 1996 m.). Pagal jos eiles dainų sukūrė Rimantas Vaitiekūnas, Vladas Indrikonis, Benjaminas Alekna, Vytautas Mikalauskas. R. Vaitiekūno dainelės "Katinas supyko", "Trys draugai", "Katino daina", "Ožių vardynos", "Katino kelnės" įrašytos kompaktinėje plokštelėje.

Ištekėjo 1944 m., vyras Jonas Alekna (1917–1964) – teatro aktorius ir režisierius, dailininkas keramikas. Liko našlė. Vaikai: Rita Aleknaitė-Bieliauskienė (g. 1945 m.) – mokslininkė edukologė, muzikos pedagogė, muzikos kritikė, ir Kornelijus Alekna (g. 1946 m.) – inžinierius elektrikas. Vaikaičiai: Darius Bieliauskas (g. 1968 m.), Rita Bieliauskaitė-Rita Balta (g. 1969 m.) – dailininkė, Vykintas Bieliauskas-Vykintas Baltakas (g. 1972 m.) – kompozitorius ir dirigentas, Andrius Alekna (g. 1979 m.), Eglė Aleknaitė (g. 1981 m.), provaikaičiai: Mantas Bieliauskas, Justas Bieliauskas, Justė Bieliauskaitė, Skaidra Bieliauskaitė, Jokūbas Aust.

Mirė 2001 m. gegužės 9 d. Panevėžyje. Palaidota Panevėžio Kristaus Karaliaus katedros kapinėse šeimos kape prie vyro. Kapą ženklina masyvus raudono akmens paminklas-stela su J. Aleknos portretiniu bareljefu ir lentelėje iškaltu įrašu: "Irena Aleknienė / 1915 / 2001 / Jonas Alekna / 1917 / 1964".

I. Aleknienės rankraščių rinkinys saugomas Panevėžio G. Petkevičaitės-Bitės viešosios bibliotekos fonde.

Katinų muziejuje Šiauliuose saugoma daugiau kaip 4 tūkstančiai I. Aleknienės eilėraščių apie kates ir katinus.

I. Aleknienės gyvenimas ir veikla pristatyta Reginos Stonkutės-Žukienės ir Anatolijaus Kostiukevičiaus sudarytame žinyne "Žymiausi Lietuvos farmacininkai" (leidinio "Lietuvos farmacija" I tomas, 1998 m.), jos kilmė – Aldonos Karkauskienės genealoginės kraštotyros rinkinyje "Gimtinė : mirę kaimai ir žmonių likimai : Apanskų giminės istorija" (2014 m.).