Dėdė (motinos brolis) Juozas Karosas (1890–1981) – kompozitorius ir chorvedys.

Tėvams persikėlus, nuo 1928 m. augo motinos tėviškeje Spraguičio viensėdyje (Anykščių r.). Vaikystėje, mokytojų paskatintas, užrašinėjo vietovardžius ir tautosaką, dalyvavo mokyklinėse kraštotyros ekspedicijose.

Mokėsi Utenos "Saulės" gimnazijoje, 1942 m. baigė Ukmergės gimnaziją. Studijavo Kauno universitete, bet studijų nebaigė.

1948–1954 m. V. Veteikis dirbo lietuvių kalbos ir literatūros bei vokiečių kalbos mokytoju Utenos, Tauragės ir Plungės rajonuose. 1950–1951 m. jis buvo Platelių (Plungės r.) vidurinės mokyklos mokymo dalies vedėjas. Gyvendamas Plateliuose, jis talkino rašytojui Antanui Vienuoliui, rinkdamas legendas apie šias apylinkes. 

Nuo 1954 m. iki gyvenimo pabaigos jis gyveno ir dirbo mokytoju Šiauliuose. Čia V. Veteikis pradėjo rašyti, įsitraukė į kraštotyros veiklą. 1969–1970 m. jis dirbo ir Šiaulių "Aušros" muziejuje, kaupė žinias apie 1944 m. Šiaulių krašte kovojusius ir žuvusius Sovietų Sąjungos didvyrius. Apie 15 metų V. Veteikis rengė Šiaulių miesto įmonių istorijos metraščius.

Jis buvo ir literatūrinis bendraautoris – su kitais autoriais parengė ir išleido kelias memuaristines knygas, publikavo kraštotyros apžvalgas.

V. Veteikio parengtos ir išleistos knygos:

1960 m. – J. Pranckūno "Pavasario vėjas gaivus : atsiminimai" (literatūrinis bendraautoris).

1961 m. – Zigmo Bridikio "Partizanų takais : apsakymai" (literatūrinis bendraautoris).

1962 m. – "Dangus visuomet žydras" (apysaka), B. Bračo "Šuolis per geležinkelį" (literatūrinis bendraautoris).

1964 m. – Kazio Macevičiaus "Ilgai brandintas grūdas : atsiminimai" (literatūrinis bendraautoris).

1966 m. – Onos Špokienės "Nuo Alaušo iki Oriolo : atsiminimai" (literatūrinis bendraautoris).

1968 m. – Alfonso Kairelio "Prieblanda prisidengus : atsiminimai" (literatūrinis bendraautoris, kitas leidimas – 1985 m.).

1971 m. – Juozo Kondrato "Tolimos pabarės : atsiminimai" (literatūrinis bendraautoris).

1989 m. – "Daugėlių statybinių medžiagų gamybinis susivienijimas" (kraštotyros apžvalga).

1995 m. – "Ąžuolas plačiašakis : Zubovų giminės apžvalga" (biografinis leidinys).

V. Veteikis buvo vienas iš jubiliejinės monografijos "Šiaulių konservatorija. 1939–1999" sudarytojų (su Jonu Lamausku ir Janina Narkiene, 1999 m.).

Senatvėje jis bendradarbiavo su Šiaulių almanachu "Varpai", spaudoje paskelbė straipsnių Lietuvos istorijos ir literatūros aktualijų temomis, apybraižų XX a. vidurio istorijos aktualijų tematika, apsakymų.

V. Veteikio parengti kraštotyros rinkiniai liko rankraščiuose: Šiaulių odos gamyklos, Šiaulių odos ir avalynės gamybinio susivienijimo "Elnias" 1877–1981 m. istorijos metraštis (trys dalys, 1974, 1977, 1982 m.), Šiaulių autotransporto įmonės Nr. 1 1944–1974 m. istorijos metraštis "Trisdešimt metų kelyje" (1975 m.), Daugėlių statybinių medžiagų susivienijimo 1939–1980 m. istorija (1981 m.), Grūdų produktų kombinato Nr. 2 1961–1980 m. istorijos metraštis (1981 m.), Šiaulių odos ir veneros ligų dispanserio 1922–1982 m. istorija (1982 m.), Šiaulių miesto buitinio gyventojų aptarnavimo kombinato 1960–1985 m. istorija (1986 m.), "Meškuičių kraštas. "Raudonosios vėliavos" kolūkis" (1988 m.), "Šiaulių aukštesnioji muzikos mokykla", "Švieskis ir šviesk : apie "Kultūros" bendrovės ir Kultūros švietimo draugijos veiklą" (1994 m.) ir kiti.

Jo kraštotyros rinkiniai buvo eksponuojama Šiaulių ir respublikinėse parodose, pelnė prizines vietas.

Mirė 1996 m. birželio 16 d. Šiauliuose.

V. Veteikio rankraščiai saugomi Šiaulių "Aušros" muziejuje, Šiaulių apskrities P. Višinskio viešojoje bibliotekoje.