Tėvai: Povilas Baltušnikas (1865–1943) ir Barbora Budrytė-Baltušnikienė – valstiečiai žemdirbiai. Augo su keturiomis seserimis: Emilija Baltušnikaitė-Svaldenienė (1900–1986) – žemdirbė, Stefanija Baltušnikaitė-Strigūnienė (1900–1953) – žemdirbė, Zofija Baltušnikaitė-Žilinskienė (1905–1980) – žemdirbė ir Salomėja Baltušnikaitė-Tarabildienė (1910–1987) – tarnautoja. Motinai anksti mirus, augo su pamote Malickiene ir jos dviem vaikais bei naujoje tėvų šeimoje gimusiu broliu Jurgiu Baltušniku (1920–1944) – mokytoju.

1927 m. J. Baltušnikas baigė Raguvos (Panevėžio r.) progimnaziją.

1929 m. jis emigravo į Pietų Ameriką ir apsigyveno Argentinoje. Ten jis suartėjo su lietuviais emigrantais socialistais, įsitraukė į visuomeninę veiklą.

Drauge su kitais 1931 m. jis įsteigė Argentinos lietuvių liaudies teatrą, dalyvavo pašalpinės draugijos "Susivienijimas lietuvių Argentinoje" ir kitų lietuvių išeivių organizacijų veikloje.

1934–1937 m. J. Baltušnikas bendradarbiavo žurnale "Dabartis", 1936–1943 m. jis redagavo savaitraštį "Momentas".

1944–1946 m. jis dirbo Argentinos lietuvių sąjungos "Laisvoji Lietuva" centro valdybos sekretoriumi.

Mirė 1956 m. rugpjūčio 17 d. Monte Grandėje (Argentina).