Tėvai: Mykolas Staniulis (?–1917) – smulkus valstietis, amatininkas mūrininkas, žuvęs Pirmajame pasauliniame kare po apsinuodijimo ipritu, ir Jadvyga Ordaitė-Staniulienė (1892–?) – valstietė žemdirbė. Sesuo Janina Staniulytė (?–?). Našlaičius vaikus motina užaugino su patėviu Jonu Džiugeliu. Brolis Vladas Džiugelis (g. 1927 m.) ir sesuo Eugenija Džiugelytė-? (g. 1929 m.) – žemdirbiai. Išlikusioje gimtinės sodyboje pastatytas kryžius (autorius – Antanas Baliūnas).

Baigė Kunigiškių (Anykščių r.) pradžios mokyklos keturias klases, dirbo šeimos ūkyje ir toliau lavinosi privačiai. Paauglystėje F. Staniulis mokėsi kalvio amato, paskui dirbo kaimo kalviu.

1934–1936 m. jis atliko karinę tarnybą Lietuvos kariuomenėje, tarnavo 4-ajame pėstininkų pulke Panevėžyje, grįžęs į tėviškę iki 1938 m. vėl dirbo kalviu. 1938–1940 m. F. Staniulis dirbo Užpalių (Utenos r.) girininkijoje. Dirbdamas jis mokėsi eksternu ir 1940 m. Marijampolės valstybinėje gimnazijoje išlaikė 6 klasių baigimo egzaminus.

1940–1941 m. F. Staniulis dirbo Marijampolės vidurinėje vakarinėje mokykloje suaugusiems sekretoriumi raštvedžiu, kol karui prasidėjus ta mokykla buvo uždaryta. 1941–1943 m. jis studijavo Kauno mokytojų seminarijoje, kartu 1942–1943 m. buvo Kauno Vytauto Didžiojo universiteto Cheminės technologijos fakulteto laisvasis klausytojas. Po karo vėl atidarius šią aukštąją mokyklą, 1944–1948 m. jis baigė studijas Kauno universiteto Cheminės technologijos fakultete, įgijo organinės technologijos inžinieriaus technologo išsilavinimą.

Studijuodamas jis 1944 m. rugsėjo-lapkričio mėnesiais, kol Kauno universitetas neveikė, buvo Svėdasų (Anykščių r.) progimnazijos mokytojas, o 1945–1947 m. dirbo Darbininkų ir valstiečių parengiamuosiuose kursuose prie Kauno universiteto mokytoju ir inspektoriumi.

1948–1994 m. F. Staniulis dirbo Kauno universitete, vėliau pertvarkytame į Kauno politechnikos institutą ir vėl į Kauno technologijos universitetą. 1948–1964 m. jis buvo Neorganinės ir bendrosios chemijos katedros darbuotojas: 1948–1950 m. – asistentas, 1950–1964 m. – dėstytojas.

Kartu dirbdamas ir mokslinį darbą, jis tyrė karo medžiagų, tarp jų ir iprito, poveikį aplinkai.

F. Staniulis 1963 m. Vilniaus universitete apsigynė chemijos mokslų kandidato disertaciją "Gamtinių sorbentų taikymas pastoviųjų nuodingųjų medžiagų degazacijai", 1993 m. nostrifikuotas fizinių mokslų, chemijos daktaras.

1964 m. Kauno politechnikos instituto Mechanikos fakultete įkūrus Saugumo technikos katedrą, F. Staniulis buvo laikinasis jos vedėjas. Vėliau 1964–1965 m. jis buvo Saugumo technikos katedros dėstytojas, 1965–1983 m. – Darbo apsaugos katedros dėstytojas, nuo 1968 m. – docentas, 1983–1994 m. – Darbo ir aplinkos apsaugos katedros docentas, kol išėjo į pensiją ir iki gyvenimo pabaigos liko rentininkas.

1976–1986 m. F. Staniulis vadovavo Darbo apsaugos katedros ūkiskaitiniams darbams. Kaip mokslinis konsultantas jis dalyvavo sudarant Lietuviškosios tarybinės enciklopedijos vardyną ir parašė daugiau kaip 200 tekstų šiai enciklopedijai saugumo technikos, gamybinės sanitarijos ir priešgaisrinės technikos klausimais. Teisėsaugos institucijų prašymu jis atliko daugiau kaip 100 mokslinių-techninių ekspertizių dažniausiai tiriant nelaimingų atsitikimų priežastis. 

Jis taip pat buvo Lietuvių kalbos terminijos metodinės komisijos narys, SSRS Standartų komiteto ekspertas, Lietuvių katalikų mokslo akademijos narys.

Jis buvo ir Lietuvių tautininkų sąjungos narys. F. Staniuliui buvo suteiktas Lietuvių tautininkų sąjungos Garbės nario vardas (2001 m.).

Jis parašė ir išleido kelis mokomuosius ir mokslinius metodinius leidinius: "Saugumo technika : paskaitų konspektas studentams" ir "Saugumo technikos laboratoriniai darbai" (abi – su kitais autoriais, 1965 m.), "Saugumo technikos klausimai diplominiuose projektuose" (1965 m), sudarė ir redagavo vadovėlį "Darbo apsauga : mokomoji knyga respublikos aukštųjų mokyklų inžinieriams, žemės ūkio ir medicinos specialybės studentams" (1988 m.), paskelbė spaudoje mokslinių straipsnių oro apsaugos nuo užteršimo bei darbų saugos temomis, recenzijų, bendradarbiavo "XXI amžiuje".

F. Staniulis išvertė iš rusų kalbos N. Glinkos vadovėlį "Bendroji chemija" (su kitais vertėjais, 1952 m.), V. Rodionovo redaguotą mokomąjį leidinį "Organinės chemijos praktikos darbai : mokymo priemonė medicinos institutams" (su Romualdu Baltrušiu, 1958 m.) ir J. Chodakovo bei kitų autorių vadovėlį "Chemija" (1958 m).

Jis taip pat ruošė ir kitokią metodinę medžiagą saugumo technikos ir darbų saugos disciplinoms dėstyti: sukūrė mokomąjį filmą "Saugumo technika kompresorinėse" (1973 m.), 6 komplektus diafilmų darbo apsaugos kurso paskaitoms iliustruoti (1974–1976 m.).

F. Staniulis domėjosi kraštotyra, rinko medžiagą apie žymius svėdasiškius ir daug vertingų nuotraukų, pasakojimų, knygų dovanojo Svėdasų krašto muziejui.

Buvo vedęs, žmona Bronė Gražytė-Staniulienė (1923–?) iš Daujočių. Sūnus Vytautas Staniulis (g. 1952 m.) – gydytojas. 

Mirė 2004 m. vasario 24 d. Kaune. Palaidotas Svėdasų miestelio (Anykščių r.) kapinėse.