Tėvai: Antanas Puodžiukas (1923–2020) – mokslininkas agronomas ir Angelė Žigaitė-Puodžiukienė (1927–2020) – gydytoja odontologė. Brolis Virgaudas Puodžiukas (g. 1955 m.) – mokslininkas inžinierius kelininkas, sesuo Dalia Puodžiukaitė-Štuikienė (g. 1963 m.).

1964–1975 m. mokėsi Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje. 1975–1979 m. studijavo Vilniaus pedagoginiame institute, įgijo fizikos ir darbų mokytojo pedagoginį išsilavinimą.

1979–1990 m. M. Puodžiukas dirbo Troškūnų (Anykščių r.) vidurinėje mokykloje mokytoju, 1990–1997 m. buvo šio mokyklos direktorius.

1994 m. jam suteikta darbų vyresniojo mokytojo kvalifikacinė kategorija, 1995 m. – I vadybos kategorija.

M. Puodžiukas taip pat buvo Lietuvos Kolpingo draugijos Troškūnų šeimos pirmininkas, Lietuvos jaunųjų krikščionių sąjungos Troškūnų skyriaus narys.

1997–2000 m. jis buvo Anykščių rajono savivaldybės administracijos Švietimo reikalų tarnybos vadovas.

Nuo 2000 m. M. Puodžiukas gyvena ir dirba Vilniuje.

2000–2007 m. jis buvo Vilniaus Mykolo Biržiškos gimnazijos direktoriaus pavaduotojas ugdymui, fizikos vyresnysis mokytojas.

Nuo 2007 m. iki šiol M. Puodžiukas dirba Vilniaus Radvilų gimnazijos direktoriumi. Jo iniciatyva Vilniaus Radvilų gimnazija nuo 2012 m. pradėjo bendradarbiauti su Mykolo Romerio universitetu.

1997 m. M. Puodžiukas buvo išrinktas Anykščių rajono tarybos nariu kaip Tėvynės Sąjungos (Lietuvos konservatorių) atstovas. Po pusės metų, nebaigęs kadencijos, jis pasitraukė iš tarybos, nes pradėjo dirbti savivaldybės administracijoje.

Laisvalaikį skiria sportui, turizmui.

Vedęs, žmona Vaiva Vinogradaitė-Puodžiukienė (g. 1965 m.). Sūnus Rokas Puodžiukas (g. 1999 m.).