Tėvas Pranas Veršulis (1907–2000).

1967–1972 m. baigė studijas Lietuvos žemės ūkio akademijoje, įgijo inžinieriaus mechaniko išsilavinimą.

1972–1975 m. V. Veršulis dirbo Anykščių autobusų stoties viršininku, 1975–1980 m. buvo Anykščių autotransporto įmonės vyriausiasis mechanikas.

1980–1987 m. jis buvo Anykščių sporto technikos mokyklos direktorius, 1987–2008 m. dirbo Anykščių vaikų ir jaunių sporto mokykloje (nuo 2002 m. – Anykščių kūno kultūros ir sporto centre) šaškių ir šachmatų treneriu, kol išėjo į pensiją.

Nuo 2008 m. V. Veršulis yra Anykščių A. Baranausko vidurinės mokyklos šaškių būrelio vadovas. Jo treniruojama mažųjų šaškininkų komanda Lietuvos moksleivių olimpinio festivalio šaškių varžybose laimėjo 3-ąją vietą (2009 m.).

V. Veršulis yra sportininkas šaškininkas, tarptautinės klasės korespondencinių šaškių didmeistris (nuo 1997 m.), Lietuvos sporto meistras ir Baltijos šalių sporto meistras.

V. Veršulis tris kartus tapo Lietuvos korespondencinių šaškių čempionu (1986–1987, 1991–1992 ir 1997–1998 m. turnyruose), dukart buvo Baltijos šalių korespondencinių šaškių čempionas (1991 ir 2001 m.). Europos korespondencinių šaškių čempionate jis laimėjo 3-ąją vietą (1998 m.).

Jis dalyvavo korespondencinių šaškių pasaulio 1996–1998 m. čempionato finalinėse varžybose  ir jose užėmė 14-ąją vietą, Europos čempionato 1997–1999 m. finalinėse varžybose užėmė 12-ąją vietą. Jis tapo tarptautinio šaškių turnyro Daugpilyje (Latvija) nugalėtoju (2009 m.), Rytų Aukštaitijos šaškių turnyro Kupiškyje Lietuvos šaškių federacijos prezidento Ramūno Karbauskio taurei laimėti nugalėtoju (2015 m.), Virgilijaus Aleknos taurės šaškių turnyro Kupiškyje nugalėtoju (2015 m.). Jis dalyvauja įvairiose regioninėse ir respublikinėse šaškių varžybose, atstovaudamas Anykščių komandai ir laimėdamas prizines vietas.

V. Veršulis treniravo ir išugdė šaškininkę Venetą Veršulytę (1999 m. pasaulio paprastųjų šaškių jaunučių čempionato dalyvė, užėmusi 7-ąją vietą, daugkartinė Lietuvos vaikų, jaunučių ir jaunių paprastųjų šaškių čempionė 1993–2002 m.), Martyną Stuką (1999 m. pasaulio paprastųjų šaškių jaunučių čempionato dalyvis, užėmęs 7-ąją vietą).

Jis teisėjavo Baltijos šalių čempionate Taline (Estija, 1995 m.), pasaulio jaunimo čempionate Maskvoje (Rusija, 1999 m.).

V. Veršulis buvo Tėvynės Sąjungos (Lietuvos konservatorių) narys, dabar yra Tėvynės sąjungos – Lietuvos krikščionių demokratų narys. 1998–2002 m. jis buvo judėjimo "Stabdyk nusikalstamumą" Anykščių skyriaus tarybos pirmininkas.

Laisvalaikiu žaidžia šaškėmis, keliauja, grybauja. 

Vedė 1979 m. Anykščiuose, žmona Vitalija Meškauskaitė-Veršulienė (g. 1948 m.) – buhalterė. Duktė Veneta Veršulytė (g. 1983 m.) – socialinės veiklos ir savivaldos organizatorė, sportininkė šaškininkė.