Seneliai: Pranciškus Šaltenis (? – apie 1930) ir Marijona Juciūtė-Šaltenienė (?–1896) iš Terpežerių – žemdirbiai, Ignas Slapšys ir Uršulė Slapšienė (? – apie 1943) – žemdirbiai. Tėvai: Povilas Šaltenis (1896–1958) ir Ona Slapšytė-Šaltenienė (?–1986) iš Krunkiškio – žemdirbiai ūkininkai. Broliai ir seserys: Eugenija Šaltenytė (apie 1930 – apie 1930) mirė kūdikystėje, Algirdas Šaltenis (g. 1932 m.), Vytautas Šaltenis (1936–1936) mirė kūdikystėje, Juozas Šaltenis (g. 1939 m.) ir Zofija Šaltenytė (g. 1942 m.).

1929–1931 m. augo Rubežaičiuose (Telšių r.), kur tėvai buvo persikėlę prižiūrėti tėvo brolio Jono ūkio.

Mokėsi Mačionių pradžios mokykloje, 1947 m. baigė Vilniaus suaugusiųjų gimnaziją. 1947–1952 m. studijavo Lietuvos žemės ūkio akademijos Miškų ūkio fakultete miškininkystę, įgijo miškų ūkio inžinieriaus išsilavinimą.

1952–1955 m. P. Šaltenis dirbo Šilutės miškų ūkyje inžinieriumi.

1955–1958 m. jis buvo Panevėžio miškų ūkio vyresnysis miškininkas, 1958–1964 m. – Panevėžio miškų ūkio, 1964–1968 m. – Panevėžio miško pramonės ūkio direktorius.

Dirbdamas miškininku, P. Šaltenis ypač daug dėmesio skyrė ąžuolų ir uosių želdinių sodinimui, šios medžių rūšys sudarė daugiau nei penktadalį tarp 1500 hektarų jo įveistų želdinių. Vadovaudamas Panevėžio miškų ūkiui, P. Šaltenis įrengė apie 50 naujų butų miškininkams, naujus 8 girininkijų pastatų kompleksus, miško žaliavos sandėlį su siaurojo ir plačiojo geležinkelio atšakomis.

P. Šaltenio iniciatyva medynų tūrio ugdymo patirtis Raguvėlės (Anykščių r.) girininkijoje buvo paskleista visame šalies miškų ūkyje.

Nuo 1968 m. jis dirbo ir gyveno Vilniuje.

1968 m. P. Šaltenis buvo Lietuvos miškų ūkio ir miško pramonės ministerijos Darbo mokslinio organizavimo ir ekonominių tyrimų laboratorijos viršininko pavaduotojas, 1969–1973 m. – šios laboratorijos viršininkas. Laboratoriją pertvarkius į Darbo mokslinio organizavimo centrą, 1973 m. liko dirbti jo direktoriumi.

P. Šaltenis rūpinosi daigynų projektavimu Panevėžio ir Rokiškio miškų ūkiuose, rengė Lietuvos daigynų išdėstymo schemą.

1973–1988 m. P. Šaltenis dirbo Lietuvos miškų ūkio ir miško pramonės ministerijos Miško eksploatavimo valdybos viršininku, kol išėjo į pensiją. Jo iniciatyva buvo organizuotas menkavertės Lietuvos miškų medienos eksportas į Skandinavijos šalis.

Dirbdamas Lietuvos miškų ūkio ir miško pramonės ministerijos struktūrose, P. Šaltenis 9 metus buvo šios ministerijos kolegijos, 15 metų – ministerijos techninės tarybos narys.

P. Šaltenis parengė ir miškininkų žurnale "Mūsų girios" paskelbė 13 straipsnių, daugiausia miško ruošos klausimais. Jis parašė prisiminimus apie gimtąjį Mačionių kaimą, jie buvo publikuoti rinkinyje "Mes iš Leliūnų parapijos : Leliūnai XX amžiuje" (sudarytojas Algimantas Baltakis, 2002 m.).

P. Šalteniui suteiktas Lietuvos nusipelniusio miškininko garbės vardas (1967 m.). Jis buvo apdovanotas Lietuvos Aukščiausiosios tarybos prezidiumo garbės raštu (1965 m.).

Vedęs. Sūnus Vytautas Šaltenis (g. 1956 m.) – miškininkas.