Tėvai: Algimantas Kiaušas (1935–2005) – vairuotojas ir Bronislava Ona Dagytė-Kiaušienė (g. 1939 m.) – tarnautoja. Brolis Žilvinas Kiaušas (g. 1970 m.) – teisininkas.

1969–1980 m. mokėsi Anykščių Jono Biliūno vidurinėje mokykloje. 1980–1985 m. studijavo Vilniaus inžineriniame statybos institute, įgijo statybos inžinieriaus išsilavinimą.

1985–1992 m. A. Kiaušas dirbo Anykščių rajono Svėdasų kolūkyje, buvo statybos inžinierius, paskui šio kolūkio pirmininko (Kazio Ropiaus) pavaduotojas, kol šis ūkis iširo. 1992–1996 m. jis dirbo Anykščiuose, buvo vienas iš uždarosios akcinės bendrovės "Laras" direktorių.

Nuo 1996 m. iki šiol A. Kiaušas dirba Aknystos (Anykščių r.) pensionate, po įstaigos pertvarkymo 2010 m. – Aknystos socialinės globos namuose. 1996–1997 m. jis buvo šio pensionato direktoriaus (Osvaldo Žiezdrio) pavaduotojas.

1997–2010 m. A. Kiaušas buvo Aknystos pensionato, po įstaigos pertvarkymo nuo 2010 m. iki šiol yra Aknystos socialinės globos namų direktorius. Šioje valstybės įstaigoje globojama apie 340 proto ar psichinę negalią turinčių asmenų, dirba apie 170 juos prižiūrinčių darbuotojų.

1997–1999 m. A. Kiaušas tęsė studijas Vilniaus universitete ir įgijo socialinio darbo magistro išsilavinimą.

A. Kiaušo iniciatyva Aknystos pensionatas pirmasis ir vienintelis Lietuvoje buvo restruktūrizuotas – šalia anksčiau veikusio Debeikių filialo buvo atidaryti nauji jo filialai Leliūnuose (1998 m.), Kalveliuose (2000 m.), Rubikiuose (2003 m.) ir Šlavėnuose (2004 m.), juose apsigyveno skirtingą negalios lygį turintys pensionato globotiniai.

Pensionato vadovas užmezgė ryšius su Diuseldorfe (Vokietija) veikiančiu "Schmitz-Stiftung" privačiu fondu bei Nyderlandų katalikiškąja paramos ir vystymo organizacija CORDAID, gaudamas papildomų lėšų neįgaliųjų gyvenimo sąlygoms pagerinti. Įgyvendinant valstybės investicijų programas, buvo rekonstruota pagrindinė pensionato bazė, realizuotas neįgaliųjų darbinės terapijos ir užimtumo skatinimo projektas.

Jis yra Utenos kolegijos steigiamosios tarybos narys (nuo 2007 m.), Lietuvos socialinių įstaigų vadovų asociacijos (SIVA) tarybos narys, pirmininkas (nuo 2017 m.).

1990–1995 m. A. Kiaušas buvo Anykščių rajono tarybos deputatas.

2005–2015 m. jis buvo Lietuvos valstiečių liaudininkų, Lietuvos valstiečių ir žaliųjų sąjungos narys, 2005–2007 m. buvo išrinktas Anykščių rajono savivaldybės tarybos nariu šios partijos sąraše, dirbo Teisės ir socialinių reikalų komitete. 2007–2011 m. A. Kiaušas buvo Anykščių rajono mero (Sigučio Obelevičiaus) visuomeninis patarėjas socialiniais klausimais.

Laisvalaikiu skaito fantastines ar istorines knygas, mėgsta pirtį.

Buvo vedęs, žmona Laima Atkočiūtė-Kiaušienė (g. 1962 m.). Išsiskyrė. Vaikai: Aistė Kiaušaitė-Briedienė (g. 1985 m.) ir Pijus Kiaušas (g. 1989 m.).

Vėl vedė 1997 m., žmona Laima Kazlauskaitė-Kiaušienė (g. 1969 m.) – ekonomistė, valstybės tarnautoja. Sūnus Julius Kiaušas (g. 1997 m.) – inžinierius.