Seneliai: Augustinas Karazija (1822–1882) ir Ieva Jasevičiūtė-Karazijienė (apie 1830 – 1890) – valstiečiai žemdirbiai. Tėvai: Jokūbas Karazija (1864–1936) – žemdirbys, sodininkas, ir Emilija Mineikaitė-Karazijienė (? – apie 1926). Broliai Bronius Karazija (? – po 1951) – verslininkas, emigrantas Vokietijoje, ir Vytautas Karazija (1911–1975) – aludaris technologas, emigrantas JAV. Pusbrolis (tėvo sesers sūnus) Stanislovas Pavilonis (1889–1926) – kunigas teologas.

Pirmojo pasaulinio karo metais šeimai pasitraukus į Rytus, gyveno ir baigė gimnaziją Taganroge (Rostovo sritis, Rusija). Po karo grįžusi į Lietuvą, šeima įsikūrė Naujųjų Elmininkų vienkiemyje prie Anykščių, įveisė sodą, iš kurio derliaus šeimos galva J. Karazija pirmasis pradėjo daryti naminį vaisių vyną.

1924–1928 m. B. Karazija studijavo Dotnuvos žemės ūkio akademijoje agronomiją. Studijuodamas jis susidomėjo vaisių ir uogų vyno technologija.

1926 m. vasarą B. Karazija su tėvu Anykščiuose išsinuomojo mūrinius rūsius Šaltenienės ir Kuktos name (dabar – Vilniaus g. 5), juose įrengė dirbtuvę ir užraugė pirmuosius 8000 litrų obuolių vyno. Jis buvo labai populiarus – parduotas ir išgertas tais pačiais metais, dar nespėjęs subręsti, todėl uždirbo kapitalą verslui plėsti.

1927 m. derliaus vaisių vyną B. Karazija pirmą kartą eksponavo Žemės ūkio rūmų parodoje Kaune ir gavo medalį.

Baigęs agronomijos studijas, B. Karazija grįžo į Anykščius ir čia 1928–1940 m. vertėsi vyndaryste, pelnydamas žymiausio Lietuvoje vyno gamintojo reputaciją.

1930 m. pasinaudojęs kreditu jis įsigijo sklypą pietinėje Anykščių dalyje, prie Šaltupio upelio, pasistatė mūrinį fabrikėlį su sandėliais, 1931 m. jį elektrifikavo.

1932 m. dar įsigijęs žemės prie Dabužių (Anykščių r.), B. Karazija įveisė 100 ha juodųjų serbentų ir obelų plantaciją. Vėliau jo vynų asortimentą papildė braškių, mėlynių, raudonųjų ir juodųjų serbentų, kupažuoti (maišyti), skirtingai išlaikyti vynai. B. Karazijos vyno butelis kainavo 2-3 litus, o keletą metų išlaikytas ir tinkamą skonį įgavęs buvo dar brangesnis.

Vaisius ir uogas jis supirkinėjo visoje Lietuvoje, į gamyklą žaliava buvo priimama tik šviežia ir iš karto skubiai perdirbama. Braškių vynui priaugindavo Puntuko kaimo (Anykščių r.) rusai, vyšnių atsiveždavo iš Žagarės (Joniškio r.), mėlynių supirkti vykdavo į Labanorą (Švenčionių r.). Šviežioms uogoms ir vaisiams parvežti B. Karazija siųsdavo už 7 tūkst. litų įsigytą 3 tonas vežusį sunkvežimį "Ford".

Savo vyną B. Karazija eksponuodavo Lietuvos žemės ūkio ir pramonės parodose, tarptautinėse parodose Paryžiuje. Penkis kartus vynas iš Anykščių buvo apdovanotas medaliais ("Senasis vynas", "Banga"), o 1938 m. tarptautinėje parodoje Paryžiuje vynas "Birutė" pelnė pagrindinį prizą. Manoma, kad B. Karazijos pagaminto vyno gėrė ir Didžiosios Britanijos karalienė.

1939 m. B. Karazijos įmonėje buvo užraugta jau 230 tūkst. litrų vyno. Išplėtęs pramoninę vyno gamybą, jis gamino beveik ketvirtį Lietuvos vaisvynių produkcijos. Jo vaisvynių dirbtuvė visada buvo atvira ekskursijoms, o pats šeimininkas pasakodavo apie gamybos subtilybes.

B. Karazija iki 1940 m. buvo didžiausias Anykščių darbdavys: iš pradžių jo gamykloje dirbo 12-14 darbininkų, 1939 m. – apie 40, o sezono metu – apie 75. Kasmet darbininkams ir jų šeimoms Anykščių šilelyje jis rengdavo gegužinę, per Velykas, Kalėdas, Naujuosius metus kiekvienam dovanodavo 2-3 butelius vyno, vardo dienos proga – 3, jei varduvininkas dar ir Balys – 6, o vestuvėms ar krikštynoms – ir dar daugiau.

Anykščiuose B. Karazija dalyvavo ir miesto bendruomenės visuomeniniame gyvenime. 1936–1940 m. jis buvo Lietuvos verslininkų sąjungos Anykščių skyriaus vicepirmininkas, 1940 m. išrinktas skyriaus pirmininku. 1937–1940 m. jis taip pat buvo Lietuvių verslininkų klubo narys, 1939–1940 m. – Sąjungos ginkluotosioms pajėgoms remti narys. Jis draugiškai bendravo su kitais Anykščių verslininkais, buvo verslininko Prano Ručio dukters Gražinos Ručytės-Landsbergienės krikštatėvis.

1939 m. jis parengė ir pradėjo vykdyti vaisvynių gamybos modernizavimo planą, bet jo baigti nebespėjo – 1940 m. vasarą sovietų okupacinė valdžia vyno dirbtuves suvalstybino. Tačiau buvusį savininką jo vadovavimu patenkinti įmonės darbininkai išsirinko direktoriumi.

1941 m. B. Karazija, pasinaudojęs žmonos vokiška kilme, paskui savo šeimą išvyko į Vokietiją ir taip tikriausiai išvengė tremties. Manoma, kad jam pagal Sovietų Sąjungos ir Vokietijos sutartį priklausiusios 2 mln. litų kompensacijos už paliktą gamyklą jis taip ir nebegavo dėl prasidėjusio karo.

1943 m. jis grįžo į Anykščius, padėjo tuo metu sumenkusiai įmonei vadovavusiam broliui Broniui Karazijai atnaujinti gamybą, užraugė naujo derliaus vyną, bet 1944 m. atslinkęs frontas visus ateities planus sužlugdė. 1944 m. vasarą B. Karazija viską paliko ir vėl pasitraukė į Vokietiją, gyveno Hanau lietuvių pabėgėlių stovykloje.

1949 m. jis emigravo į JAV ir apsigyveno Čikagoje, Marquette Park apylinkėje. Ten iki senatvės B. Karazija dirbo fizinius darbus: vyno dirbtuvių darbininku, valytoju, sargu.

Susituokė 1931 m. balandžio 6 d. Anykščių bažnyčioje, žmona Ida Ema Žvelginaitė-Karazijienė (1908–1996) iš Kybartų – pašto tarnautoja, visuomenininkė, šaulė. Vaikai: Ramūnas Alfredas Karazija (1932–1965), Emilija Rimantė Karazijaitė (1935–1936) mirė kūdikystėje 11 mėnesių, Dalia Margarita Karazijaitė-Laucius (g. 1936 m.).

Mirė 1985 m. rugsėjo 1 d. Čikagoje (JAV). Palaidotas Čikagos Šv. Kazimiero lietuvių kapinėse šeimos kape.

B. Karazijos vardu pavadintos gatvės Anykščiuose (2007 m.) ir Pagiriuose (Anykščių r., 2011 m.). Prie pastato Anykščiuose, Vilniaus g. 5, kuriame jis pagamino pirmąjį savo vyną, įrengta atminimo lenta (autorius – tautodailininkas Jonas Tvardauskas, 2001 m.), reljefiniame ąžuolo drožinyje iškalti žodžiai: "1926 metais / šio namo pusrūsyje / Balys Karazija / pradėjo gaminti / Anykščių vyną".