Tėvas Feliksas Žemaitis (1884–?) – žemdirbys ūkininkas. Augo trijų vaikų šeimoje, brolis Jonas Žemaitis-Maumedis (1923–1948) – laisvės gynėjas, partizanų būrio vadas, sesuo Valerija Žemaitytė.

Augo Butėnuose, jaunystę praleido Katlėriuose (Utenos r.), kur tėvai nusipirko žemės ir ūkininkavo.

Mokėsi Utenos gimnazijoje. Studijavo Kauno kunigų seminarijoje, bet nebaigęs studijų perėjo į Kauno Vytauto Didžiojo universitetą, įgijo ekonomisto išsilavinimą.

Iki 1940 m. A. Žemaitis dirbo Utenos banko valdytojo pavaduotoju.

1940 m. liepos 7 d. sovietinės valdžios jis buvo suimtas ir iki 1941 m. vasaros kalintas Kauno sunkiųjų darbų kalėjime, išlaisvintas tik Lietuvą pasiekus Antrajam pasauliniam karui.

1944 m. A. Žemaitis pasitraukė į Vakarus, po kelerių metų išvyko į JAV ir apsigyveno Leonijoje (Leonia, Naujojo Džersio valstija). Ten jis dirbo bendrovės "Singer" gamyklose, vertėsi nekilnojamojo turto prekyba.

A. Žemaitis rėmė lėšomis lietuvišką spaudą ir JAV lietuvių organizacijas.

Lietuvai atgavus Nepriklausomybę, A. Žemaitis lankėsi gimtinėje. Jis pritarė sumanymui Utenoje pastatyti memorialą Kančių kalnelyje ant Dauniškio ežero kranto. Ten po Antrojo pasaulinio karo buvo slapčia užkasti žuvusių partizanų palaikai, tarp jų – ir A. Žemaičio brolio J. Žemaičio-Maumedžio, partizanų būrio vado, žuvusio per pasalą 1948 m. kovo 17 d. Katlėriuose (Utenos r.).

A. Žemaitis ir jo žmona finansavo Švč. Mergelės Marijos Kankinių Karalienės koplyčios (architektai A. Kuras ir A. Remeikis, 1992 m.) statybą Kančių kalnelyje. Apie šį sumanymą jo žmona M. Žemaitienė vėliau parengė ir išleido knygą "Kančių kalnelis" (1995 m.).

Buvo vedęs, žmona Marija Žemaitienė-Mary Zemaitis – gydytoja. Liko našlys. Vaikų neturėjo.

Mirė 1993 m. rugpjūčio 22 d. Katlėrių k. (Utenos r.), viešėdamas tėviškėje ir sakydamas kalbą prie kryžiaus, pastatyto brolio atminimui. Palaidotas Utenoje, Švč. Mergelės Marijos Kankinių Karalienės koplyčioje.